热门试卷

解：设正三棱锥P-ABC中，各侧棱两两夹角为α，PC与面PAB所成角为β，

则vS-PQR=S△PQR•h=（PQ•PRsinα）•PS•sinβ．

另一方面，记O到各面的距离为d，则VS-PQR=VO-PQR+VO-PRS+VO-PQS，

即S△PQR•d=S△PRS•d+S△PRS•d+•d

=×PQ•PRsinα+×PS•PRsinα+×PQ•PS•sinα，

故有：PQ•PR•PS•sinβ=d（PQ•PR+PR•PS+PQ•PS），

即++==常数．

故选：D．

解：等腰梯形较长的边可能是下底也可能是腰

当较长的边是下底时，等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括，一个圆柱、两个圆锥

当较长的边是腰时，等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括，一个圆锥，一个圆台再挖掉一个圆锥

故选：D

解：由于ABCD 为正方形，SD⊥底面ABCD，故AD是SA在底面ABCD内的射影，再由正方形ABCD中，AB⊥AD，可得AB⊥SA，故选项A正确．

由于正方形ABCD中，BC∥AD，AD⊂面ABCD，AC不在面ABCD 内，故有BC∥平面SAD，故选项B正确．

由于正方形ABCD中，BC∥AD，故锐角∠SAD即为BC与SA所成的角．由于AD⊥平面SDC，故BC⊥平面SDC，而SC在平面SDC内，故有AD⊥SC，

故BC与SA所成的角不等于AD与SC所成的角，故选项C不正确．

设AC与BD的交点为O，则由题意可得AC垂直于平面SBD，SA与平面SBD成的角为∠ASO，SC与平面SBD成的角为∠CSO，AO=SO．

由于tan∠ASO=，tan∠ASO=，故tan∠ASO=tan∠ASO，故有∠ASO=∠ASO，故选项D正确．

故选C．

解：由题意，旋转体由圆柱与圆锥组成，圆柱的底面圆的半径为1，高为1，体积为π×12×1=π

圆锥的底面圆的半径为1，高为1，体积为π×12×1=π

∴旋转体的体积为

故选C．