热门试卷

长方体对角线的长为：==13（寸）．

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、线面平行的判定，运用传统几何法证明，突出考查空间想象能力.第一问，利用已知的边长和特殊关系，证明出，，所以利用线面垂直的判定定理就会得出平面，再利用面面垂直的判定定理即可；第二问，先利用线面平行的判定定理证明∥平面，通过同位角相等可以得出，再证明平面，再通过面面平行的判定定理得到平面∥平面，所以面内的线平行平面.

试题解析：（Ⅰ）∵是等边三角形，是的中点，

∴， ．    2分

∵在中，，，    3分

∴，∴．

在中，，    4分

∴是直角三角形．∴．

又∵，，∴平面．

又∵平面，∴平面⊥平面．    6分

（Ⅱ）取的中点，连接．

∵，点分别是的中点，∴．

又平面，平面，所以∥平面．    8分

∵点是的中点，∴，

又，∴是等边三角形，∴．

又平面，平面，所以平面．

∵，∴平面∥平面．

∵平面，∴平面．     12分

(1)证明略（2）

试题分析：（Ⅰ）通过线面垂直找到，所以平面，所以；（Ⅱ）通过向量法解题，先建系写出各点坐标，求平面的一个法向量，然后求，所以求出与平面所成角的为.

试题解析：（Ⅰ）∵点在平面上的射影是的垂心.连结，则，又平面，∴∴平面，∴即.          （5分）

（Ⅱ）以点为坐标原点，分别以射线为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系。

设点的坐标为，则点，，. （6分）

由（Ⅰ）知，又，.

由可得 （8分）

∴，，，.

，，

设平面求的一个法向量，

∴，

取 （10分）

故,

所以与平面所成角的为.                              （12分）

9cm

设圆台的母线长为lcm,截得圆台的上、下底面半径分别为rcm,4rcm.

根据相似三角形的性质得=,解得l=9.所以,圆台的母线长为9cm.