热门试卷

证明(1) 直角梯形的，，又，，

∴．

∴在△和△中，有，．

∴且．

∴．

解(理科)(2)设顶点到底面的距离为．结合几何体，可知．

　又，，

于是，，解得．

所以．

略

（1）证明：方法一：

取EC的中点F，连接FM，FN，

则，，， ………………………2分

所以且，所以四边形为平行四边形，

所以，                           …………………………………4分

因为平面，平面，

所以直线平面；                  …………………………………6分

（2）解：由题设知面面，，

又，∴面，作于，则，作，连接，由三垂线定理可知，

∴就是二面角的平面角，  …………………………………9分

在正中，可得，在中，可得，故在中，，                     …………………………………11分

所以二面角的大小为      …………………………………12分

方法二：如图以N为坐标原点建立空间右手直角坐标系,所以

 …1分

（1）取EC的中点F ，所以，                   

设平面的一个法向量为，因为，

所以，；所以， ……………3分

因为，，所以  ………………………5分

因为平面，所以直线平面    ………………………7分

（2）设平面的一个法向量为，因为，

所以，；所以……………9分

        ………………………………11分

因为二面角的大小为锐角,

所以二面角的大小为     ………………………………12分

略

（Ⅰ）证明：取的中点，连接，易证平面

又…………………………  （４分）

（Ⅱ）…（６分）

………………………………………  （８分）

（Ⅲ）

…（10分）

………………………… （12分）

注：用向量法请对应给分．

（法2）解：以C为原点，CA、CB、CD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系C－xyz,则A（2，0，0）B（0，2，0）C（0，0，0）D（0，0，1）E（0，2，2）

则设面ADE法向量为

则

可取

即面ADE与面ABC所成的二面角余弦值为

易得面ADE与面ABC所成二面角的正切值为……………………（12分）

略

（1）证明略

（2）垂直

略

解:作于点P,如图,分别以AB,AP,AO

所在直线为轴建立坐标系，

则,

…………………2分

（Ⅰ）设与所成的角为,，

 , 与所成角的大小为…5分

（Ⅱ），

设平面OCD的法向量为,

则，即 ，

取,解得 … 6分

易知 平面OAB的一个法向量为 ………7分

……………………………………………………9分

由图形知，平面与平面所成的二面角的余弦值为…………………10分

略

(1)略

(2)

（2）（法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，∵，∴，

是平面与平面所成二面角的棱．……8分

∵平面平面，，∴平面，

又∵平面，∴平面，∴，

∴是所求二面角的平面角．………………10分

设，则，，

∴，

∴． ………13分

（法2）∵，平面平面，

∴以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）．设，由已知，得，，．

∴，，…………………8分

设平面的法向量为，

则且，

∴∴解之得

取，得平面的一个法向量为.         ………10分

又∵平面的一个法向量为．……11分

．………13分

(1)证明:由△PBA为Rt△, ∠C=    AB=   ∵D为AC中点，

∴AD＝BD＝DC  ∵△ABD为正三角形   又∵E为BD中点

∴BD⊥AE’ BD⊥EF   又由A’EEF＝E，且A’E、EF平面A’EF

BD⊥平面A’EF       ∴面A’EF⊥平面BCD………………………4分

(2) BD⊥AE’, BD⊥EF得 

∠A’EF为二面角A’-BD-C的平面角的大小即∠A’EF＝ ……………5分

以E为坐标原点,得

由,得………………10分

（3）用等积法易得所求距离为：………………14分

略

证明：（Ⅰ）当为的中点时,

∥平面.   

证明：取的中点N，连结MN、AN、，

MN∥，AE∥，

 四边形MNAE为平行四边形，可知 ME∥AN

在平面内∥平面.                                       

方法二）延长交延长线于，连结.

∥，又为的中点,

∥平面∥平面.

（Ⅱ）当为的中点时，, ,又,

可知,所以,平面平面,

所以二面角的大小为；高

又二面角的大小为二面角与二面角大小的和，

只需求二面角的大小即可；

过A点作交DE于F，则平面,，

过F作于H，连结AH，

则AHF即为二面角的平面角，         

，，，

所以二面角的大小为．

略