- 带电粒子在电场中运动的综合应用
- 共1139题
如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B，两板的中央各有一小孔O1、O2，板间距离为d，开关S接1。当t=0时，在a、b两端加上如图乙所示的电压，同时在c、d两端加上如图丙所示的电压。此时，一质量为m的带负电微粒P恰好静止于两孔连线的中点处（P、O1、O2在同一竖直线上）。重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）若在
（2）若要使微粒P以最大的动能从A板中的小孔O1射出，问在
正确答案
解：（1）当A、B间加电压U0时，微粒P处于平衡状态，根据平衡条件，有
当A、B电压为2U0时，根据牛顿第二定律，有
由①②得
加速度的方向竖直向上
（2）依题意，为使微粒P以最大的功能从小孔O1射出，应让微粒P能从O2处于初速向上一直做匀加速运动。为此，微粒P应先自由下落一段时间，然后加上电压2U0，使微粒P接着以大小为g的加速度向下减速到O2处再向上加速到O1也射出。设向下加速和向下减速的时间分别为
解得
故应在
设电压ucd的最小周期为T0，向上加速过程，有
解得
如图所示，在E=103V/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R=0.4m，一带正电q=10-4C的小滑块质量m=0.01kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N点右侧1.5m处，要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v0向左运动？取g=10m/s2。
正确答案
7 m/s
如图所示，一质量为m，电量为q的带电粒子从静止出发被电压为U的电场加速，然后垂直进入另一个电场强度为E的匀强偏转电场，已知偏转电极长L。求电子离开偏转电场时的速度及其与起始速度方向之间的夹角？
正确答案
解：由动能定理，得
所以
当飞出偏转电场时，该粒子在竖直方向的分速度
所以
如图，xoy坐标系中，在y＞0的空间内，存在沿y轴负方向场强为4×103V/m的匀强电场；在y＜0的空间内，存在沿y轴正方向场强为2×103V/m的匀强电场，一质量为10－10kg、带电量为＋10－7C的粒子，在y＝0.5m处的P点，沿x轴正方向、初速度v0=1000m/s进入电场，不计带电粒子重力。求：
（1）带电粒子在y方向的运动周期；
（2）带电粒子在一个周期内沿x轴方向的位移。
正确答案
解：（1）沿电场方向，由
得在y＞0区域粒子的加速度大小
在y＜0区域粒子的加速度大小
由
由v=at1，粒子到达x轴时沿y轴方向的速度为
粒子进y＜0区域后沿y轴方向速度减到零需时间
所以，粒子在电场中运动的周期
（2）粒子沿x轴方向做匀速运动，由
得一个周期内粒子沿x轴方向的位移
如图所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置。乙为该装置中加速与偏转电场的等效模拟图。以y轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，场强为E。右侧为沿y轴负方向的另一匀强电场。已知OA⊥AB，OA＝AB，且OB间的电势差为U0。若在x轴的C点无初速地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子（不计重力），结果正离子刚好通过B点，求：
（1）CO间的距离d；
（2）粒子通过B点的速度大小。
正确答案
解：（1）设正离子到达O点的速度为v0（其方向沿x轴的正方向）
则正离子从C点到O点，由动能定理得：qEd＝
而正离子从O点到B点做类平抛运动，令：
则：
从而解得
所以到达B点时：
从而解得：d＝
（2）设正离子到B点时速度的大小为vB，正离子从C到B过程中由动能定理得：
qEd＋qU0＝
解得vB＝
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