- 等差数列的通项公式
- 共2467题
《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加______尺．（不作近似计算）
正确答案
解析
解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列，
设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，
∴30×5+
故答案为：
已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4•a7=15，a3+a8=8．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=
正确答案
解：（1）根据题意：a3+a8=8=a4+a7，a4•a7=15，知：a4，a7是方程x2-8x+15=0的两根，且a4＜a7
解得a4=3，a7=5，设数列{an}的公差为d
由
故等差数列{an}的通项公式为：
（2）
又
∴
解析
解：（1）根据题意：a3+a8=8=a4+a7，a4•a7=15，知：a4，a7是方程x2-8x+15=0的两根，且a4＜a7
解得a4=3，a7=5，设数列{an}的公差为d
由
故等差数列{an}的通项公式为：
（2）
又
∴
如果直角三角形的三条边的长度成等差数列，且较长的直角边的长度为a，求较短直角边和斜边的长度．
正确答案
解：设公差是x，则三边长为a-x，a，a+x，
根据题意可列方程：a2+（a-x）2=（a+x）2，
解得：
∴较短直角边的长度为
解析
解：设公差是x，则三边长为a-x，a，a+x，
根据题意可列方程：a2+（a-x）2=（a+x）2，
解得：
∴较短直角边的长度为
已知等差数列{an}且a4+a9=12，求3a6+a8．
正确答案
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a4+a9=12，∴2a1+11d=12，
∴3a6+a8=3（a1+5d）+a1+7d
=4a1+22d=2（2a1+11d）=24
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a4+a9=12，∴2a1+11d=12，
∴3a6+a8=3（a1+5d）+a1+7d
=4a1+22d=2（2a1+11d）=24
在19与89之间插入n个数，使得n+2个数组成等差数列，且数列的各项和等于1350，求n和公差d．
正确答案
解：由题意可得：
解析
解：由题意可得：
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