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题型：简答题

简答题

已知双曲线的渐近线方程为,并且经过点,求双曲线的标准方程．

．

试题分析：（1）若双曲线焦点在轴上，设双曲线（），由于双曲线的渐近线方程为，可知，将代入方程，即可求出结果；（2）若双曲线焦点在轴上，设双曲线（）则，代入点即可求出结果．

（1）若双曲线焦点在轴上，设双曲线（），则设双曲线的方程为，代入点得，，无解．

（2）若双曲线焦点在轴上，设双曲线（）则设双曲线的方程为，代入点

解得，．双曲线方程为：．

题型：填空题

填空题

双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则．

略

题型：简答题

简答题

一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．

10（千米）

以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，

则A（3，0）、B（－3，0）

右支上的一点 ∵P在A的东偏北60°方向，∴．

∴线段AP所在的直线方程为

解方程组，

即P点的坐标为（8，） ∴A、P两地的距离为=10（千米）

题型：填空题

填空题

若双曲线上一点到右焦点的距离为4，则点到左焦点的距离是．

试题分析：设双曲线的左右焦点分别为，由题意可知，，根据双曲线的定义，，，所以．

题型：填空题

填空题

过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.

试题分析：本题MN实质上是双曲线的通径，(可令代入双曲线方程求出的坐标，从而得出通径长)，根据题意应该有，

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