热门试卷

题型：填空题

填空题

已知圆C过双曲线－=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是____________.

由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4.故圆心坐标为（4，±）.易求它到中心的距离为.

题型：填空题

填空题

已知曲线－＝1(a·b≠0，且a≠b)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且＝0(O为原点)，则－的值为________．

将y＝1－x代入－＝1，

得(b－a)x2＋2ax－(a＋ab)＝0．

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

则x1＋x2＝，x1x2＝．

∴＝x1x2＋y1y2

＝x1x2＋(1－x1)(1－x2)

＝2x1x2－(x1＋x2)＋1

＝－＋1＝0，

即2a＋2ab－2a＋a－b＝0，

即b－a＝2ab，所以－＝2．

题型：填空题

填空题

过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若满足的直线l共有3条，则实数 .

试题分析：当的倾斜角为时，；当的倾斜角为时，.结合图形可知，当适当倾斜时，还可作出两条长度为4的直线，故.

题型：填空题

填空题

已知双曲线的一条渐近线的方程为，则＝_____ __.

试题分析：由双曲线方程可知渐近线方程为，所以.

题型：填空题

填空题

已知曲线-=1(ab≠0,且a≠b)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且·=0(O为原点),则-的值为　　　　.

将y=1-x代入-=1,得

(b-a)x2+2ax-(a+ab)=0.

设P(x1,y1),Q(x2,y2),

则x1+x2=,x1x2=.

·=x1x2+y1y2=x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2-(x1+x2)+1.所以-+1=0,

即2a+2ab-2a+a-b=0,

即b-a=2ab,所以-=2.

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