带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α（小球的重力大于所受的电场力）．

（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；

（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？

（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放，求小球由h=5R处到B过程中小球机械能的改变量．

正确答案

解：（1）小球受到重力、支持力和向上的电场力的作用，沿斜面方向有：mgsinα-qEsinα=ma

得：

（2）设小球到B点的最小速度为vB，则牛顿第二定律：

解得：

小球从A到B的过程中由动能定理：

解得：h=2.5R

（3）小球运动的过程中只有重力和电场力做功，所以小球由h=5R处到B过程中小球机械能的改变量等于电场力做的功．即△E机械=△E电=qE△x=qE•（h-2R）=3qER

答：（1）小球沿斜轨道下滑的加速度的大小是；

（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点时不落下来，A点距水平地面的高度h至少应为2.5R；

（3）小球由h=5R处到B过程中小球机械能的改变量是3qER．

解析

解：（1）小球受到重力、支持力和向上的电场力的作用，沿斜面方向有：mgsinα-qEsinα=ma

得：

（2）设小球到B点的最小速度为vB，则牛顿第二定律：

解得：

小球从A到B的过程中由动能定理：

解得：h=2.5R

（3）小球运动的过程中只有重力和电场力做功，所以小球由h=5R处到B过程中小球机械能的改变量等于电场力做的功．即△E机械=△E电=qE△x=qE•（h-2R）=3qER

答：（1）小球沿斜轨道下滑的加速度的大小是；

（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点时不落下来，A点距水平地面的高度h至少应为2.5R；

（3）小球由h=5R处到B过程中小球机械能的改变量是3qER．

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题型：简答题

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简答题

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的OABC区域内，存在一个匀强电场区域I和一个无电场区域Ⅱ，两个区域的边界都是边长为L的正方形．另有一个加速电压为U的加速电场（图中未画出），可以在OA间任意位置处，将电子加速后，垂直OA射入Ⅱ区域，不计电子所受重力，已知电子质量为me，电子电量为e．

（1）如果从OA中点射入的电子恰能从OABC区域左下角C处离开，请计算I区域匀强电场的电场强度．

（2）现将加速电场的加速电压增大到2U，电场I场强不变．请计算在OA间哪些位置将电子射入Ⅱ区域，才能使电子在BC间离开OABC区域．

（3）现加速电场的加速电压为2U，电场I场强不变．从OA中点将电子射入Ⅱ区域，若要使电子从OABC区域左下角C处离开，请计算需要将匀强电场I整体水平向右移动的距离（C不随电场移动）．

正确答案

解：（1）电子在加速电场中加速，由动能定理得：eU=mev02-0，

电子在匀强电场中做类平抛运动，有：L=v0t，=at2=t2，

解得：E=；

（2）电子被2U的电压加速，电子在匀强电场中的偏移量为s，在加速电场中，由动能定理得：e•2U=mev12-0，

电子在匀强电场中做类平抛运动，有：

L=v1t′，

s=at′2=t′2，

解得：s=，

则射出范围的坐标为：[，L]；

（3）电场区域移动后，电子偏转电场中射出后做匀速直线运动，由几何关系可得：=，

解得：x=；

答：（1）I区域匀强电场的电场强度为．

（2）在OA间区域[，L]内将电子射入Ⅱ区域，才能使电子在BC间离开OABC区域．

（3）需要将匀强电场I整体水平向右移动的距离为．

解析

解：（1）电子在加速电场中加速，由动能定理得：eU=mev02-0，

电子在匀强电场中做类平抛运动，有：L=v0t，=at2=t2，

解得：E=；

（2）电子被2U的电压加速，电子在匀强电场中的偏移量为s，在加速电场中，由动能定理得：e•2U=mev12-0，

电子在匀强电场中做类平抛运动，有：

L=v1t′，

s=at′2=t′2，

解得：s=，

则射出范围的坐标为：[，L]；

（3）电场区域移动后，电子偏转电场中射出后做匀速直线运动，由几何关系可得：=，

解得：x=；

答：（1）I区域匀强电场的电场强度为．

（2）在OA间区域[，L]内将电子射入Ⅱ区域，才能使电子在BC间离开OABC区域．

（3）需要将匀强电场I整体水平向右移动的距离为．

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题型：多选题

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多选题

如图示，有三个质量相等、分别带正电、负电和不带电的粒子从两水平放置的金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后射入电场中，最后分别打在正极板的C、B、A处，则（　　）

A三种粒子在电场中运动时间A的最小，C的最大

B三种粒子在电场中的加速度为A的最小，C的最大

C三种粒子到达正极板时动能A的最小，C的最大

D落在C处的粒子带正电，落在B处的粒子不带电，落在A处的粒子带负电

正确答案

B,D

解析

解：A、根据题意，三小球在竖直方向都做初速度为0的匀加速直线运动，球到达下极板时，在竖直方向产生的位移h相等：h=at2，解得t=；

由于平行板间有竖直向上的电场，正电荷在电场中受到向上的电场力，向下的合力最小，向下的加速度最小，负电荷受到向下的电场力，向下的合力最大，向下的加速度最大，不带电的小球做平抛运动，加速度为重力加速度g，根据t=得到正电荷C运动时间最长，负电荷A运动时间最短，不带电的小球所用时间处于中间；故A错误．

BD、三粒子水平方向做匀速直线运动，水平位移：x=v0t，由于初速度相同，所用时间越长则水平位移越大，所用A粒子带负电，B粒子不带电，C粒子带正电，三种粒子在电场中的加速度为aA＞aB＞aC，故BD正确．

C、3种粒子下落过程有重力和电场力做功，它们的初动能相同，根据动能定理合力做功越多则末动能越大，而重力做功相同，A粒子带负电，电场力做正功；B粒子不带电，电场力不做功；C粒子带正电电场力做负功；所以动能EkC＜EkB＜EkA，故C错误．

故选：BD

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题型：多选题

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多选题

现有一束带同种等量电荷的不同离子组成的离子流，从同一点以垂直电场方向进入同一偏转电场，当飞出电场后在荧光屏上形成一个亮点，则（　　）

A离子进入电场的初速度相同

B离子进入电场的初动能相同

C离子的质量一定相同

D离子可能经同一加速电场加速

正确答案

B,D

解析

解：A、粒子的加速度：，穿越电场的时间：，偏转量：．从公式可以看出，偏转量仅仅与粒子的动能有关．故B正确，AC错误．

D、粒子经过加速电场后获得的动能为Ek=qU1，因粒子带电荷量相同，故获得的动能相等，故D正确

故选：BD

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•山东校级月考）如图所示，带有小孔的平行极板A、B间存在匀强电场，电场强度为E0，极板间距离为L．其右侧有与A、B垂直的平行极板C、D，极板长度为L，C、D板加不变的电压．现有一质量为m，带电量为e的电子（重力不计），从A板处由静止释放．经电场加速后通过B板的小孔飞出：经C、D板间的电场偏转后从电场的右侧边界M点飞出电场区域，速度方向与边界夹角为60°，求：

（1）电子在A、B间的运动时间；

（2）C、D间匀强电场的电场强度．

正确答案

解：（1）电子在A、B间直线加速，由牛顿第二定律可知：

加速度

电子在A、B间的运动时间为t则

所以

（2）设电子从B板的小孔飞出时的速度为v0，

v0=at

则电子从平行极板C、D间射出时沿电场方向的速度为

又

联立解得：CD间匀强电场的电场强度

答：（1）电子在A、B间的运动时间为；

（2）C、D间匀强电场的电场强度为

解析

解：（1）电子在A、B间直线加速，由牛顿第二定律可知：

加速度

电子在A、B间的运动时间为t则

所以

（2）设电子从B板的小孔飞出时的速度为v0，

v0=at

则电子从平行极板C、D间射出时沿电场方向的速度为

又

联立解得：CD间匀强电场的电场强度

答：（1）电子在A、B间的运动时间为；

（2）C、D间匀强电场的电场强度为

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正确答案

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