带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则（　　）

Aa的时间一定大于b的时间

Bb的时间一定大于a的时间

Ca的比荷一定大于b的比荷

Db的比荷一定大于a的比荷

正确答案

B,C

解析

解：AB、两个粒子都类平抛运动，水平方向都做匀速直线运动，由x=v0t知：v0相等，则b的时间一定大于a的时间，故A错误，B正确．

CD、两个粒子竖直方向都做匀加速直线运动，由y==，y、E相等，t越小，越大，则知a的比荷一定大于b的比荷．故C正确，D错误．

故选：BC．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经过电势差为U0的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上．C、D两板间的电势差UCD随时间变化的图象如图乙所示，设C、D间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场．已知电子的质量为m、电荷量为e（重力不计），C、D极板长为l，板间距离为d，偏转电压UCD，荧光屏距C、D右端的距离为l，所有电子都能通过偏转电极．

（1）求电子通过偏转电场的时间t0；

（2）若UCD的周期T=t0，求荧光屏上电子能够到达的区域的长度；

（3）若UCD的周期T=2t0，求到达荧光屏上O点的电子的动能．

正确答案

解：（1）电子在电场加速过程 U1e= ①

在偏转电场中运动，水平方向匀速运动

v0t0=l ②

由①②得 t0=l

（2）当T=t0时，所有电子在偏转电场中运动过程，竖直方向加速半个周期，减速半个周期，最终水平飞出．由竖直方向速度时间图象得，t=0时刻进入的电子向上侧移距离最大．

y上==

同理得向下侧移距离最大值，

y下=×2=

所以电子达到的区域长△y=y上+y下=

（3）当T=2t0时，电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程，并且加速大小相等，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等，设向上加速时间为△t，加速度大小为a，则在竖直方向上有

y上= ③

y下=a（t0-2△t）2 ④

要到达O点 y上=y下 ⑤

联立②③④⑤得△t=

所以到达O点的电子经过偏转电场时电子做功，

W=qEy=qE==

电子从K到O过程由动能定理得：

Ek=U1e+W=U1e+

答：

（1）电子通过偏转电场的时间t0为l．

（2）若UCD的周期T=t0，荧光屏上电子能够到达的区域的长度为；

（3）若UCD的周期T=2t0，到达荧光屏上O点的电子的动能为U1e+．

解析

解：（1）电子在电场加速过程 U1e= ①

在偏转电场中运动，水平方向匀速运动

v0t0=l ②

由①②得 t0=l

（2）当T=t0时，所有电子在偏转电场中运动过程，竖直方向加速半个周期，减速半个周期，最终水平飞出．由竖直方向速度时间图象得，t=0时刻进入的电子向上侧移距离最大．

y上==

同理得向下侧移距离最大值，

y下=×2=

所以电子达到的区域长△y=y上+y下=

（3）当T=2t0时，电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程，并且加速大小相等，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等，设向上加速时间为△t，加速度大小为a，则在竖直方向上有

y上= ③

y下=a（t0-2△t）2 ④

要到达O点 y上=y下 ⑤

联立②③④⑤得△t=

所以到达O点的电子经过偏转电场时电子做功，

W=qEy=qE==

电子从K到O过程由动能定理得：

Ek=U1e+W=U1e+

答：

（1）电子通过偏转电场的时间t0为l．

（2）若UCD的周期T=t0，荧光屏上电子能够到达的区域的长度为；

（3）若UCD的周期T=2t0，到达荧光屏上O点的电子的动能为U1e+．

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题型：简答题

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简答题

（2016•大庆模拟）如图所示，A、B为真空中相距为d的一对平金属板，两板间的电压为U，一电子以v0的速度从带负电A板小孔与板面垂直地射入电场中．已知电子的质量为m，电子的电荷量为e．求：

（1）电子从B板小孔射出时的速度大小；

（2）电子离开电场时所需要的时间．

正确答案

解：（1）设带电粒子从B板射出时的速度为v，根据动能定理：

则有：

解得，

（2）以带电粒子为研究对象，设带电粒子在电场中运动的时间为t，根据运动学公式

设带电粒子在电场中的加速度为a，

由牛顿第二定律，F电=ma

又

且F电=qE

解得：

由位移公式，

解得：

答：（1）带电粒子从B板射出时的速度大小；

（2）带电粒子在电场中运动的时间．

解析

解：（1）设带电粒子从B板射出时的速度为v，根据动能定理：

则有：

解得，

（2）以带电粒子为研究对象，设带电粒子在电场中运动的时间为t，根据运动学公式

设带电粒子在电场中的加速度为a，

由牛顿第二定律，F电=ma

又

且F电=qE

解得：

由位移公式，

解得：

答：（1）带电粒子从B板射出时的速度大小；

（2）带电粒子在电场中运动的时间．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从极板左侧中央以相同的水平速度v先后垂直地射入匀强电场中．分别落在正极板的a、b、c处，粒子所受重力不能忽略，则可知粒子a、b、c三个粒子在电场中的加速度有aa______ab______ac（填“＞”、“＜”或“=”）；c粒子______；（填“带正电”、“带负电”或“不带电”）

正确答案

＜

带负电

解析

解：

由题意知带电粒子在电场中做类平抛运动，不带电粒子做平抛运动可知，垂直电场方向做匀速直线运动，平行电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，由图可知a在垂直电场方向的位移最大，c最小，故可知，在电场中的运动时间满足：ta＞tb＞tc，在平行电场方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，因为位移相同，则根据位移时间关系得粒子的加速度a=，因为ta＞tb＞tc，h相同，故有aa＜ab＜ac．

粒子在电场中合外力为电场力和重力的合力，由题意知电场方向竖直向上，故正电荷在电场中受电场力方向与重力方向相反，合力小于重力，故其加速度a小于重力加速度，负电荷受力方向与电场方向相反即竖直向下，其合力大于重力，故其加速度大于重力加速度．不带电粒子只受重力，其加速度为重力加速度，由于aa＜ab＜ac，所以可以判断，c带负电，b不带电，a带正电．

故答案为：＜，＜，带负电．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场．已知平行板长为L，两板间距离为d，求：

（1）v0的大小．

（2）离子在偏转电场中运动的时间t．

（3）离子在离开偏转电场时的偏移量y．

（4）离子在离开偏转电场时的速度v的大小．

正确答案

解：（1）在加速电场中，由动能定理得：

qU1=mv02-0，解得：v0=；

（2）离子在偏转电场中做类平抛运动，

离子的运动时间：t==L；

（3）粒子的偏移量：y=at2=t2，解得：y=；

（4）由动能定理得：q（U1+y）=mv2-0，

解得：v=；

答：（1）v0的大小为；

（2）离子在偏转电场中运动的时间t为L．

（3）离子在离开偏转电场时的偏移量y为．

（4）离子在离开偏转电场时的速度v的大小为．

解析

解：（1）在加速电场中，由动能定理得：

qU1=mv02-0，解得：v0=；

（2）离子在偏转电场中做类平抛运动，

离子的运动时间：t==L；

（3）粒子的偏移量：y=at2=t2，解得：y=；

（4）由动能定理得：q（U1+y）=mv2-0，

解得：v=；

答：（1）v0的大小为；

（2）离子在偏转电场中运动的时间t为L．

（3）离子在离开偏转电场时的偏移量y为．

（4）离子在离开偏转电场时的速度v的大小为．

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