- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知集合M=x|x=a2+1，a∈Z，N=y∈Z|1≤y≤6，则下列正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵M={x|x=a2+1，a∈Z}
当a=0时，x=1
当a=1时，x=2
当a=2时，x=5
当a=3时，x=10．
又∵N={y∈Z|1≤y≤6}
∴N={1，2，3，4，5，6}
∴M∩N={1，2，5}
故选C．
下列给出的几个关系式中：①{∅}⊆{a，b}，②{（a，b）}={a，b}，③{a，b}⊆{b，a}，④∅⊆{0}中，正确的有（ ）
正确答案
解析
解：由题意，①{∅}表示集合中的元素为∅，故不正确；
②{（a，b）}的元素表示一个点，坐标为（a，b），{a，b}表示集合中有两个元素a，b，故不正确；
③∵{a，b}={b，a}，∴{a，b}⊆{b，a}，故正确；
④∅是任何集合的子集，故∅⊆{0}正确
从而正确的有2个
故选C．
已知集合A={x|x＜-1或x＞2}，集合B={x|4x+p＜0}，当A⊇B时，求实数p的取值范围．
正确答案
解：B={x|
∵A⊇B；
∴
∴p≥4；
∴实数p的取值范围为[4，+∞）．
解析
解：B={x|
∵A⊇B；
∴
∴p≥4；
∴实数p的取值范围为[4，+∞）．
设集合A={x|0≤x+2≤7}，B={x|（x-2m-1）（x-m+1）＜0}
（1）若m=3，求A∩B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）化简可得，集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|2＜x＜7}
则A∩B={x|2＜x≤5}．
（2）集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}，
①当m=-2时，B=∅，所以B⊆A；
②当m＜-2时，
∵（2m+1）-（m-1）=2+m＜0，
∴B=（2m+1，m-1）．
因此，要使B⊆A，只需
所以m值不存在．
③当m＞-2时，B=（m-1，2m+1），
要使B⊆A，只需
综上所述，m的取值范围是m=-2或-1≤m≤2．
解析
解：（1）化简可得，集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|2＜x＜7}
则A∩B={x|2＜x≤5}．
（2）集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}，
①当m=-2时，B=∅，所以B⊆A；
②当m＜-2时，
∵（2m+1）-（m-1）=2+m＜0，
∴B=（2m+1，m-1）．
因此，要使B⊆A，只需
所以m值不存在．
③当m＞-2时，B=（m-1，2m+1），
要使B⊆A，只需
综上所述，m的取值范围是m=-2或-1≤m≤2．
已知集合M={a，a+d，a+2d}，P={a，aq，aq2}，其中a≠0，a，d，q∈R，且M=P，求实数q的值．
正确答案
解：由M={a，a+d，a+2d}，P={a，aq，aq2}，其中a≠0，
则d≠0，q≠0，±1．
∵M=P，
∴①
解得①q=1，舍去；
解得②：q=
∴q=
综上可得：q=
解析
解：由M={a，a+d，a+2d}，P={a，aq，aq2}，其中a≠0，
则d≠0，q≠0，±1．
∵M=P，
∴①
解得①q=1，舍去；
解得②：q=
∴q=
综上可得：q=
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