- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知集合M={x|（x+1）（x+2）＜0}，N={x||x|＜1}，则（ ）
正确答案
解析
解：∵|x|＜1，∴-1＜x＜1，
∴N={x|-1＜x＜1}，
∵（x+1）（x+2）＜0，∴-2＜x＜-1，
即M={x|-2＜x＜-1}，
∴M∩N=∅．
故选D．
已知A={x|x≥k}，B={x|
正确答案
解析
解：B={x|
A={x|x≥k}=[k，+∞），
又∵A⊆B，
∴k＞2；
故选C．
设集合A={x|x2-x-12≥0}，B={x|x2-3px+（p+1）（2p-1）≤0，p＜2}．
（1）若A∩B=B，求实数p的取值范围．
（2）A∩B=∅，且复数z满足z2-2z+p2+1=0，求|z|的取值范围．
正确答案
解：（1）A={x|x≤-3，或x≥4}，B={x|2p-1≤x≤p+1}；
若A∩B=B，则B⊆A；
∴
解得p≤-4；
∴实数p的取值范围为：（-∞，-4]；
（2）∵A∩B=∅；
∴
∴-1＜p＜2；
由z2-2z+p2+1=0得，（z-1）2=（pi）2；
∴z-1=pi；
∴z=1+pi；
∴
-1＜p＜2；
∴0≤p2＜4；
∴1≤1+p2＜5；
∴
即
∴|z|的取值范围为：
解析
解：（1）A={x|x≤-3，或x≥4}，B={x|2p-1≤x≤p+1}；
若A∩B=B，则B⊆A；
∴
解得p≤-4；
∴实数p的取值范围为：（-∞，-4]；
（2）∵A∩B=∅；
∴
∴-1＜p＜2；
由z2-2z+p2+1=0得，（z-1）2=（pi）2；
∴z-1=pi；
∴z=1+pi；
∴
-1＜p＜2；
∴0≤p2＜4；
∴1≤1+p2＜5；
∴
即
∴|z|的取值范围为：
已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x≠y，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
正确答案
解析
解：当x=0时，y=1，2，3；满足集合B．
当x=1时，y=0，2；满足集合B．
当x=2时，y=0，1；满足集合B．
当x=3时，y=0．满足集合B．
共有8个元素．
故选C．
设定义在R上的函数f（x）满足对∀x，t∈R，且t≠0，都有t（f（x+t）-f（x））＞0，则{（x，y）|y=f（x）}∩{（x，y）|y=a}的元素个数为______．
正确答案
0或1
解析
解：∵函数f（x）满足对∀x，t∈R，且t≠0，都有t（f（x+t）-f（x））＞0，
即t＞0时，f（x+t）-f（x）＞0，
t＜0时，f（x+t）-f（x）＜0，
即函数值随着自变量的增大而增大，减小而减小
则函数f（x）为定义在R上的增函数
则函数f（x）的图象与直线y=a至多有一个交点
故{（x，y）|y=f（x）}∩{（x，y）|y=a}的元素个数为0或1
故答案为：0或1
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