- 集合间的基本关系
- 共3339题
下列四个集合中，表示空集的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，集合中含有0，故错；
对于B，集合中含有元素（0，0），故错；
对于C，集合中含有5，是非空的，故错；
对于D，方程2x2+3x-2=0的解为：
故选D．
设集合M={x|ax2-2x+2=0，x∈R}至多有一个元素，求实数a的取值范围．
正确答案
解析
解：①当a=0时，-2x+2=0，
解得：x=1，即M={1}，成立．
②当a≠0时，△≤0，
即4-8a≤0，
a≥
综上所述：a=0或a
已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|mx-3=0}，且B⊆A，求实数m的集合．
正确答案
解：∵集合集合A={x|x2-4x+3=0}={1，3}，
∵B={x|mx-3=0}，
①m=0时，B=∅，满足B⊊A．
②m≠0时，B⊊A，x=1，可得m=3；x=3，可得m=1．
综上所述，实数m的取值范围：{0，1，3}．
解析
解：∵集合集合A={x|x2-4x+3=0}={1，3}，
∵B={x|mx-3=0}，
①m=0时，B=∅，满足B⊊A．
②m≠0时，B⊊A，x=1，可得m=3；x=3，可得m=1．
综上所述，实数m的取值范围：{0，1，3}．
下列表示同一个集合的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A：由于集合M中的元素（2，1）和N中的元素（1，2）不相同，故M和N不是同一个集合．
对于B：由于M和N中的元素完全相同，故M=N．
对于C：由于M={y|y≥1，y∈R }，N={y|y=x2+1，x∈N，y∈N* }，故有N⊊M，故M和N不是同一个集合．
对于D：M表示抛物线y=x2-1上的点的坐标，N表示函数y=x2-1的值域，故M和N不是同一个集合．
故选B．
设A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=2（k+1），k∈Z}，D={x|x=2k-1，k∈Z}，在A、B、C、D中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集？
正确答案
解：∵A={x|x=2k，k∈Z}={偶数}，
B={x|x=2k+1，k∈Z}={奇数}，
C={x|x=2（k+1），k∈Z}={偶数}，
D={x|x=2k-1，k∈Z}={奇数}，
∴A=C，B=D；A∩B=∅，A∩C=∅，C∩B=∅，C∩D=∅．
解析
解：∵A={x|x=2k，k∈Z}={偶数}，
B={x|x=2k+1，k∈Z}={奇数}，
C={x|x=2（k+1），k∈Z}={偶数}，
D={x|x=2k-1，k∈Z}={奇数}，
∴A=C，B=D；A∩B=∅，A∩C=∅，C∩B=∅，C∩D=∅．
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