- 集合间的基本关系
- 共3339题
设集合M={x|y=log2（x-2）}，P={x|y=
正确答案
解：由题设知，M={x|x＞2}，P={x|x≤3}
∴M∩P=（2，3]，M∪P=R．
当x∈M，或x∈P时，即x∈（M∪P）=R推不出x∈（2，3]=M∩P；
而x∈（M∩P）=（2，3]可推出x∈R．
即x∈（M∩P）⇒x∈M，或x∈P．
故“x∈M，或x∈P”是“x∈（M∩P）”的必要不充分条件．
解析
解：由题设知，M={x|x＞2}，P={x|x≤3}
∴M∩P=（2，3]，M∪P=R．
当x∈M，或x∈P时，即x∈（M∪P）=R推不出x∈（2，3]=M∩P；
而x∈（M∩P）=（2，3]可推出x∈R．
即x∈（M∩P）⇒x∈M，或x∈P．
故“x∈M，或x∈P”是“x∈（M∩P）”的必要不充分条件．
若[-1，1]⊆{x||x2-tx+t|≤1}，则t的取值范围______．
正确答案
[2-2
解析
解：①当-2＜t＜2时，-1＜
[-1，1]⊆{x||x2-tx+t|≤1}可化为
解得，-2
②当t≥2或t≤-2时，
[-1，1]⊆{x||x2-tx+t|≤1}可化为
无解；
故答案为：[2-2
已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax+1=3}．若B⊆A，求实数a的值．
正确答案
解：（1）A={2，-2}…（2分）
当B=ϕ时，a=0…（4分）
当
∵
∴
解得a=1或a=-1…（10分）
综上所述，a的值为0，1，-1．…（12分）
解析
解：（1）A={2，-2}…（2分）
当B=ϕ时，a=0…（4分）
当
∵
∴
解得a=1或a=-1…（10分）
综上所述，a的值为0，1，-1．…（12分）
已知集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}且A⊆B，求实数m的取值范围．
正确答案
解：集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
由A⊆B得：
解得：
集合A是集合B的子集，说明集合B不能为空集，所以2m-1≥m+1，解得m≥2
所以实数m的取值范围∅．
解析
解：集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
由A⊆B得：
解得：
集合A是集合B的子集，说明集合B不能为空集，所以2m-1≥m+1，解得m≥2
所以实数m的取值范围∅．
设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+1=0}．
（1）若B⊆A，求实数a的值；
（2）若A⊆B，求实数a的值．
正确答案
解：A={x|x2+4x=0}={0，-4}，
（1）∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）2-4＜0，得-2＜a＜0；
②若B={0}或{-4}时，不成立；
③B={0，-4}，∴0×（-4）=0≠1，不成立．
综上所述，-2＜a＜0．
（2）A={x|x2+4x=0}，则A=B={0，-4}，∴0×（-4）=0≠1，不成立，∴a不存在．
解析
解：A={x|x2+4x=0}={0，-4}，
（1）∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）2-4＜0，得-2＜a＜0；
②若B={0}或{-4}时，不成立；
③B={0，-4}，∴0×（-4）=0≠1，不成立．
综上所述，-2＜a＜0．
（2）A={x|x2+4x=0}，则A=B={0，-4}，∴0×（-4）=0≠1，不成立，∴a不存在．
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