- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．
（1）若b2=ac，求角B的范围．
（2）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
正确答案
解：（1）∵
又∵
（2）由正弦定理得，2RsinAcosA=2RsinBcosB
∴sin2A=sin2B，
∴2B=2kπ+2A或2B=（2k+1）π-2A
故
又△ABC中，A+B+C=π，
得：0＜A+B＜π，且-π＜A-B＜π．
即
也即△ABC为等腰三角形或直角三角形．
解析
解：（1）∵
又∵
（2）由正弦定理得，2RsinAcosA=2RsinBcosB
∴sin2A=sin2B，
∴2B=2kπ+2A或2B=（2k+1）π-2A
故
又△ABC中，A+B+C=π，
得：0＜A+B＜π，且-π＜A-B＜π．
即
也即△ABC为等腰三角形或直角三角形．
已知sinα+2cosβ=1，cosα-2sinβ=-1，则cos（2α-2β）的值为（ ）
A
B-
C
D-
正确答案
解析
解：∵已知sinα+2cosβ=1，cosα-2sinβ=-1，平方相加可得4sinαcosβ-4cosαsinβ=-3，即sin（α-β）=-
∴cos（2α-2β）=1-2sin2（α-β）=-
故选B．
（1）求∠BAC的大小；
（2）当D为BC中点时，判断△ABC的形状，并求
正确答案
解：（1）由已知，
cos∠BAC=cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
∵∠BAC∈（0，π）∴
（2）当D为BC中点时，S△ABD=S△ACD，可得
即
由余弦定理，
即AB=BC，知∠ABC=90°．…（8分）
设
解析
解：（1）由已知，
cos∠BAC=cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
∵∠BAC∈（0，π）∴
（2）当D为BC中点时，S△ABD=S△ACD，可得
即
由余弦定理，
即AB=BC，知∠ABC=90°．…（8分）
设
cos（
正确答案
-
解析
解：由于
又由cos（
则cos（
故答案为：-
△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgc=lgcosB，则△ABC的形状为（ ）
正确答案
解析
解：由lga-lgc=lgcosB，得到
根据正弦定理
又sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB，即sinBcosC=0，
可得sinB=0（舍去）或cosC=0，又C为三角形的内角，
则C=90°，即△ABC的形状为直角三角形．
故选B
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