- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
- 共11991题
已知
正确答案
解：
∵
∴
从而
∴
解析
解：
∵
∴
从而
∴
sin14°cos16°-cos166°sin16°的值是______．
正确答案
解析
解：sin14°cos16°-cos166°sin16°=sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin（14°+16°）=sin30°=
故答案为
若△ABC的两内角A、B满足sinA•cosB＜0，试判断此三角形的形状？
正确答案
解：由于△ABC的两内角A、B∈（0，π），
又sinA•cosB＜0，sinA＞0，
则cosB＜0，
即有
则△ABC为钝角三角形．
解析
解：由于△ABC的两内角A、B∈（0，π），
又sinA•cosB＜0，sinA＞0，
则cosB＜0，
即有
则△ABC为钝角三角形．
在△ABC中，若
A
B
C1
D2
正确答案
解析
解：△ABC中，∵sinA＞0，sinB＞0，∴
∴C为钝角，sinB=-2sinAcosC．
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC，即cosAsinC=-3sinAcosC，
∴tanC=-3tanA，
∴tanB=-tan（A+C）=-
当且仅当
则tanB的最大值为
故选：A．
在△ABC中，cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC是______．
正确答案
等边三角形
解析
解：由已知△ABC中，cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，
cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，
∴A-B=B-C=C-A=0
∴A=B=C
故△ABC是等边三角形，
应填等边三角形．
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