两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

在△ABC中，，则此三角形为______．

正确答案

等边三角形

解析

解：∵tanA+tanB+=tanA•tanB，即tanA+tanB=-（1-tanAtanB），

∴=tan（A+B）=-，又A与B都为三角形的内角，

∴A+B=120°，即C=60°，

∵sinAcosA===，

∴tanA=，∴A=60°，

则△ABC为等边三角形．

故答案为：等边三角形

题型：单选题

单选题

函数f（x）=asinx+bcosx的图象的一条对称轴是x=，则直线ax+by+c=0的倾斜角为（　　）

正确答案

解析

解：方法一：=a•+b•，平方化简可得-2•+3=0，

求得=，可得直线ax+by+c=0的斜率为-=-，

故此直线的倾斜角为，

故选：C．

方法二：由题意可得，f（0）=f（），即b=a-，求得=，

可得直线ax+by+c=0的斜率为-=-，故此直线的倾斜角为，

故选：C．

题型：填空题

填空题

函数的最小正周期T=______．

正确答案

解析

解：由题意，==

∴

故答案为π

题型：单选题

单选题

sin2α=，，则cos（-α）的值为（　　）

正确答案

解析

解：∵sin2α=2sinαcosα=，且sin2α+cos2α=1，

∴（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+=，

又，∴sinα+cosα＞0，

∴sinα+cosα=，

则cos（-α）=（cosα+sinα）=sinα+cosα=．

故选C

题型：简答题

简答题

已知A（0，a），B（0，b），（0＜a＜b），在x轴的正半轴上求点C，使∠ACB最大，并求出最大角的余弦值．

正确答案

解：设点C的坐标是（x，0），在三角形ABC中，根据正弦定理知：

sin∠ACB=，其中R是三角形ABC外接圆的半径．

故当R最小时，角∠ACB最大．

在过A与B定点的圆中当且仅当C是圆与x轴相切时，半径最小，

∴切点C即为所求，由切割线定理知OC2=OA•OB=ab，

∴OC=，即点C坐标为（，0）时，KAC==-=-，KBC==-，

∠ACB可以认为是直线BC到直线AC的角，tan∠ACB==，

即∠ACB=arctan．

解析

解：设点C的坐标是（x，0），在三角形ABC中，根据正弦定理知：

sin∠ACB=，其中R是三角形ABC外接圆的半径．

故当R最小时，角∠ACB最大．

在过A与B定点的圆中当且仅当C是圆与x轴相切时，半径最小，

∴切点C即为所求，由切割线定理知OC2=OA•OB=ab，

∴OC=，即点C坐标为（，0）时，KAC==-=-，KBC==-，

∠ACB可以认为是直线BC到直线AC的角，tan∠ACB==，

即∠ACB=arctan．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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