两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：单选题

单选题

cosα+sinα的值是（　　）

Asin（+α）

B2sin（+α）

C2sin（+α）

Dcos（+α）

正确答案

解析

解：cosα+sinα=2（cosα+sinα）=2sin（α+），

故选：C．

题型：填空题

填空题

sin43°cos2°+cos43°sin2°的值为______．

正确答案

解析

解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）（x∈R）满足2014f（-x）=，且f（x）在[0，]上是减函数，则θ的一个可能值是（　　）

正确答案

解析

解：∵f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）

=2sin（2x+θ+），又2014f（-x）=，

∴f（-x）=-f（x），

∴f（x）=2sin（2x+θ+）为奇函数，

∴θ+=kπ（k∈Z），

∴θ=kπ-（k∈Z）；

又f（x）在[0，]上是减函数，

∴k为奇数，当k=1时，θ=π-=，符合题意．

故选：B．

题型：简答题

简答题

直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A、B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，若，那么sin（α-β）的值是______．

正确答案

解：由题意可得|OA|=|OB|=1，△A0B中，由余弦定理可得 3=1+1-2cos∠A0B，

∴cos∠A0B=-，∴∠A0B=，∴α-β=±，故sin（α-β）=，

故答案为．

解析

解：由题意可得|OA|=|OB|=1，△A0B中，由余弦定理可得 3=1+1-2cos∠A0B，

∴cos∠A0B=-，∴∠A0B=，∴α-β=±，故sin（α-β）=，

故答案为．

题型：简答题

简答题

已知函数f （x）=4sin2（+x）-2cos2x-1（x∈R）．

（1）求f（x）的最小正周期、最大值及最小值；

（2）求函数f（x）的单调减区间；

（3）问f （x）的图象经过怎样的变换才能得到y=-4sinx的图象？

正确答案

解：由f （x）=4sin2（+x）-2cos2x-1

（1）

（2）由，

解得，

∴

∴函数f（x）的单调减区间为；

（3）将y=向左平移个单位得到y=4sin2x+1，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到y=4sinx+1，继续向下平移1个单位，得到y=4sinx图象，最后将图象作关于x轴的对称图象，得到y=-4sinx图象．

解析

解：由f （x）=4sin2（+x）-2cos2x-1

（1）

（2）由，

解得，

∴

∴函数f（x）的单调减区间为；

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