两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

已知：a=sin28°cos32°+cos28°sin32°，b=，c=cos15°-sin15°，求出a，b，c的值，并将它们由小到大排列．

正确答案

解：由题意得，a=sin28°cos32°+cos28°sin32°=sin60°=，

b==×=tan45°=1，

c=cos15°-sin15°=（）

=sin45°=，

则b＜c＜a．

解析

解：由题意得，a=sin28°cos32°+cos28°sin32°=sin60°=，

b==×=tan45°=1，

c=cos15°-sin15°=（）

=sin45°=，

则b＜c＜a．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sinx+cosx，

（1）若f（x）=2f（-x），求的值；

（2）设函数F（x）=f（x）•f（-x）+f2（x），试讨论函数F（x）的单调性．

正确答案

解：（Ⅰ）∵f（x）=sinx+cosx，∴f（-x）=cosx-sinx．

又∵f（x）=2f（-x），

∴sinx+cosx=2（cosx-sinx）且cosx≠0∴tanx=，

则=

===，

（Ⅱ）由题意知，F（x）=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx

=cos2x+sin2x+1=，

由（k∈z）得

（k∈z），

由（k∈z）得，

（k∈z），

∴函数F（x）的单调递增区间为（k∈z），

单调递减区间为（k∈z）．

解析

解：（Ⅰ）∵f（x）=sinx+cosx，∴f（-x）=cosx-sinx．

又∵f（x）=2f（-x），

∴sinx+cosx=2（cosx-sinx）且cosx≠0∴tanx=，

则=

===，

（Ⅱ）由题意知，F（x）=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx

=cos2x+sin2x+1=，

由（k∈z）得

（k∈z），

由（k∈z）得，

（k∈z），

∴函数F（x）的单调递增区间为（k∈z），

单调递减区间为（k∈z）．

题型：单选题

单选题

已知当时，函数y=sinx+acosx取最大值，则函数y=asinx-cosx图象的一条对称轴为（　　）

正确答案

解析

解：∵当时，函数y=sinx+acosx取最大值，

∴

解得：，

∴，

∴是它的一条对称轴，

故选A．

题型：单选题

单选题

在直角坐标系xOy中，直线y=2x-与圆x2+y2=1交于A，B两点，记∠xOA=α（0＜α＜），∠xOB=β（π＜β＜），则sin（α+β）的值为（　　）

C-

D-

正确答案

解析

解：联立得：

解得：或

所以点A（，），点B（-，-）．

由∠xOA=α为第一象限的角，∠xOB=β为第三象限的角，

根据两点的坐标分别得到：

sinα=，cosα=，sinβ=-，cosβ=-，

则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×（-）+×（-）=-．

故选D

题型：单选题

单选题

函数f（x）=sinx+cosx的一条对称轴是（　　）

Ax=

Bx=

Cx=

Dx=

正确答案

解析

解：根据和差公式可得f（x）=sinx+cosx=sin（x+）

令x+=kπ+，k∈z，可得 x=kπ+，k∈z．

故选：A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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