两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

如图，P，Q分别是宽为4cm，8cm的钢板，现在要把他们焊接成60°，下料时，tanx的取值是______．

正确答案

解析

解：过点D作DC⊥AC，DE⊥AE，延长MD角AC与B，延长ND交AE与F，

∴四边形ABDF为平行四边形，DC=4cm，DE=8cm，∠CBD=∠DFE=60°，

∴BD=AF==，DF==，

又∠FDE=30°，所以EF=DF=，

∴AE=AF+EF=DF=，

则tanx===．

故答案为：

题型：简答题

简答题

定义非零向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．

（1）设h（x）=cos（x+）-2cos（x+a）（a∈R），求证：h（x）∈S；

（2）求（1）中函数h（x）的“相伴向量”模的取值范围；

（3）已知点M（a，b）（b≠0）满足：上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值范围．

正确答案

解：（1）∵h（x）=cos（x+）-2cos（x+a）=（2sina-）sinx+（-2cosa）cosx

∴函数h（x）的相伴向量=（2sina-，-2cosa），

∴h（x）∈S…（4分）

（2）∵||=

∴||max=，||min=

∴||的取值范围为[1，3]…（10分）

（3）的相伴函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+φ），

其中cosφ=，sinφ=

当x+φ=2kπ+，k∈Z即x0=2kπ+-φ，k∈Z时f（x）取得最大值，

∴tanx0=tan（2kπ+-φ）=cotφ=，

∴tan2x0===．

∵为直线OM率，由几何意义知∈（0，]

令m=，tan2x0=，m∈（0，]

∵m∈（0，]，故≥，-≤-，

∴m-∈（-∞，]，

∴tan…（18分）

解析

解：（1）∵h（x）=cos（x+）-2cos（x+a）=（2sina-）sinx+（-2cosa）cosx

∴函数h（x）的相伴向量=（2sina-，-2cosa），

∴h（x）∈S…（4分）

（2）∵||=

∴||max=，||min=

∴||的取值范围为[1，3]…（10分）

（3）的相伴函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+φ），

其中cosφ=，sinφ=

当x+φ=2kπ+，k∈Z即x0=2kπ+-φ，k∈Z时f（x）取得最大值，

∴tanx0=tan（2kπ+-φ）=cotφ=，

∴tan2x0===．

∵为直线OM率，由几何意义知∈（0，]

令m=，tan2x0=，m∈（0，]

∵m∈（0，]，故≥，-≤-，

∴m-∈（-∞，]，

∴tan…（18分）

题型：单选题

单选题

已知cos（α-）+sinα=，则sin（α+）的值是（　　）

B-

D-

正确答案

解析

解：∵cos（α-）+sinα=cosα+sinα+sinα=cosα+sinα=cos（-α）=，

∴cos（-α）=，∴sin（α+）=sin[-（-α）]=cos（-α）=，

故选：A．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin（x+），x∈R

（1）已知tanθ=-2，θ∈（，π），求f（θ）的值；

（2）若α，β∈[0，]，f（α）=2，f（β）=，求f（2β+2α）的值．

正确答案

解：（1）∵tanθ=-2，θ∈（，π），

∴sinθ=，cosθ=-，

∴f（θ）=2sin（θ+）

=sinθ+cosθ

=；

（2）∵α，β∈[0，]，f（α）=2sin（α+）=2，

f（β）=2sin（β+）=，

∴sin（α+）=1，sin（β+）=，

∴α=，cos（β+）=，

∴sinβ=sin[（β+）-]==

cosβ=cos[（β+）-]==，

∴sin2β=2××=

cos2β=（）2-（）2=

∴f（2β+2α）=2sin（2β+2α+）=2sin（2β+）

=sin2β+cos2β=-+=-

解析

解：（1）∵tanθ=-2，θ∈（，π），

∴sinθ=，cosθ=-，

∴f（θ）=2sin（θ+）

=sinθ+cosθ

=；

（2）∵α，β∈[0，]，f（α）=2sin（α+）=2，

f（β）=2sin（β+）=，

∴sin（α+）=1，sin（β+）=，

∴α=，cos（β+）=，

∴sinβ=sin[（β+）-]==

cosβ=cos[（β+）-]==，

∴sin2β=2××=

cos2β=（）2-（）2=

∴f（2β+2α）=2sin（2β+2α+）=2sin（2β+）

=sin2β+cos2β=-+=-

题型：单选题

单选题

如果=（　　）

D-

正确答案

解析

解：∵，

∴sin（）-cosα

=sinαcos+cosαsin-cosα

=sinα+cosα-cosα

=sinα=×=．

故选A

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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