· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（cosα，1），=（-2，sinα），，且⊥

（1）求sinα的值；

（2）求的值．

正确答案

解：（Ⅰ）由向量=（cosα，1），=（-2，sinα），，且⊥．

得•=（cosα，1）•（-2，sinα）=0．

即-2cosα+sinα=0．

所以．

因为sin2α+cos2α=1，

所以．

因为，

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

则tanα=2.=-3．

解析

解：（Ⅰ）由向量=（cosα，1），=（-2，sinα），，且⊥．

得•=（cosα，1）•（-2，sinα）=0．

即-2cosα+sinα=0．

所以．

因为sin2α+cos2α=1，

所以．

因为，

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

则tanα=2.=-3．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，b=1，f（+）=，求sinB的值．

正确答案

解：（1）函数f（x）=sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-），

故f（x）的最小正周期为T==π．

（2）由f（+）=，得sin（A+）=，则 cosA=，

在△ABC中，sinA==．

又因为a=，b=1，由正弦定理可得sinB=sinA=．

解析

解：（1）函数f（x）=sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-），

故f（x）的最小正周期为T==π．

（2）由f（+）=，得sin（A+）=，则 cosA=，

在△ABC中，sinA==．

又因为a=，b=1，由正弦定理可得sinB=sinA=．

1

题型：简答题

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简答题

已知0＜α＜，cos（α+）=-，求sinα．

正确答案

解：∵0＜α＜，cos（α+）=-，

∴＜α＜，sin（）==．

∴sinα=sin[（α+）-]=sin（）cos-cos（α+）sin

=×-（-）×=．

解析

解：∵0＜α＜，cos（α+）=-，

∴＜α＜，sin（）==．

∴sinα=sin[（α+）-]=sin（）cos-cos（α+）sin

=×-（-）×=．

1

题型：单选题

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单选题

设，则f（x）=（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：=2（- ）=2sin（2x-）．

故选：A．

1

题型：简答题

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简答题

设函数，其中0＜w＜2．

（Ⅰ）若x=是函数f（x）的一条对称轴，求函数周期T；

（Ⅱ）若函数f（x）在区间上为增函数，求w的最大值．

正确答案

解：函数=4（coswxcos-sinwxsin）sinwx-cos2wx+1

=sin2wx．

（Ⅰ）由x=是函数f（x）的一条对称轴，可得2w•=kπ+，k∈Z，∴w=2k+1，

再结合0＜w＜2，求得w=1，f（x）=sin2x，故T==π．

（Ⅱ）令2kπ-≤2wx≤kπ+，求得-≤x≤+，k∈Z，

再根据函数f（x）在区间上为增函数，可得-≤，且 ≥，

求得0＜w≤，即w得最大值为．

解析

解：函数=4（coswxcos-sinwxsin）sinwx-cos2wx+1

=sin2wx．

（Ⅰ）由x=是函数f（x）的一条对称轴，可得2w•=kπ+，k∈Z，∴w=2k+1，

再结合0＜w＜2，求得w=1，f（x）=sin2x，故T==π．

（Ⅱ）令2kπ-≤2wx≤kπ+，求得-≤x≤+，k∈Z，

再根据函数f（x）在区间上为增函数，可得-≤，且 ≥，

求得0＜w≤，即w得最大值为．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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