热门试卷

解：（1）∵sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，

∴2sinCcos•cos=2sin•cos．

在△ABC中，-＜＜．

∴cos≠0．∴2sincos2=sin，

cos=．

∵0＜C＜π，∴∠C=．

（2）设Rt△ABC中，角A和角B的对边分别是a、b，则有a=sinA，b=cosA．

∴△ABC的内切圆半径

r=（a+b-c）=（sinA+cosA-1）

=sin（A+）-≤．

∴△ABC内切圆半径r的取值范围是0＜r≤．

（1）解：cos2C=1-3sinAsinB，

即有1-2sin2C=1-3sinAsinB，

即为2sin2C=3sinAsinB，

由正弦定理，可得，2c2=3ab，

又a+b=c，

由余弦定理，可得，

cosC===，

由于0＜C＜π，即有C=；

（2）证明：由C=，则A+B=，

即有B=，

又a+b=c，则sinA+sinB=sinC=，

即有sinA+cosA+sinA=，

即为cosA+sinA=，

即有sin（A+）=，

由于0＜A＜，则A=或．

则有A=或．

则有A=，B=，C=或A=，B=，C=．

故△ABC为非等腰三角形．