两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：简答题

简答题

设=（cosα，（λ-1）sinα），=（cosβ，sinβ），（λ＞0，0＜α＜β＜）是平面上的两个向量，若向量与互相垂直．

（1）求实数λ的值；

（2）若=，且tanβ=，求tan（α-）的值．

正确答案

解：（1）由题意得，（）•（）=0，则，

将=（cosα，（λ-1）sinα），=（cosβ，sinβ）代入上式得，

cos2a+（λ-1）2sin2α-cos2β-sin2β=0，

化简得，（λ-1）2sin2α-sin2α=0，

因为λ＞0，0＜α＜，所以（λ-1）2-1=0，解得λ=2；

（2）由（1）知，=（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=，

因为0＜α＜β＜，所以＜α-β＜0，

所以sin（α-β）==，

则tan（α-β）==，

所以tanα=tan[（α-β）+β]===，

则tan（α-）===．

解析

解：（1）由题意得，（）•（）=0，则，

将=（cosα，（λ-1）sinα），=（cosβ，sinβ）代入上式得，

cos2a+（λ-1）2sin2α-cos2β-sin2β=0，

化简得，（λ-1）2sin2α-sin2α=0，

因为λ＞0，0＜α＜，所以（λ-1）2-1=0，解得λ=2；

（2）由（1）知，=（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=，

因为0＜α＜β＜，所以＜α-β＜0，

所以sin（α-β）==，

则tan（α-β）==，

所以tanα=tan[（α-β）+β]===，

则tan（α-）===．

题型：单选题

单选题

如图，三个正方形并排放置，则∠BAE+∠CAD=（　　）

C75°

D以上都不对

正确答案

解析

解：由图知，tan∠BAE=，tan∠CAD=，

∴tan（∠BAE+∠CAD）===1，又∠BAE与∠CAD均为锐角，

∴∠BAE+∠CAD=．

故选：B．

题型：填空题

填空题

已知A、B为两个锐角，且tanA•tanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值是______．

正确答案

解析

解：由于A、B为两个锐角，故A+B∈（0，π）．

再由tanA•tanB=tanA+tanB+1，可得tanA+tanB=tanAtanB-1，

∴tan（A+B）==-1，∴A+B=，∴cos（A+B）=cos=-，

故答案为-．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，A+C=2B，则=______．

正确答案

解析

解：由A+C=2B，且A+B+C=π，得到B=，

则tanB=tan==，

所以=．

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0的两根，且0＜α＜，π＜β＜，求tan（α+β）及α+β的值．

正确答案

解：∵tan α、tan β为方程6x2-5x+1=0的两根，

∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=，tan（α+β）===1．

∵0＜α＜，π＜β＜，∴π＜α+β＜2π，

∴α+β=．

解析

解：∵tan α、tan β为方程6x2-5x+1=0的两根，

∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=，tan（α+β）===1．

∵0＜α＜，π＜β＜，∴π＜α+β＜2π，

∴α+β=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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