两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

函数y=sin2x-2sinxcosx-cos2x（x∈R）的单调递增区间为______．

正确答案

[kπ+，kπ+]，k∈Z

解析

解：函数y=sin2x-2sinxcosx-cos2x

=-（cos2x-sin2x）-2sinxcosx

=-（cos2x+sin2x）

=-sin（2x+），

当2kπ+≤2x+≤2kπ+，即kπ+≤x≤kπ+时，

正弦函数sin（2x+）单调递减，原函数单调递增，

则函数的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．

故答案为：[kπ+，kπ+]，k∈Z

题型：填空题

填空题

已知α为锐角，，，则tanβ=______．

正确答案

解析

解：已知α为锐角，，∴sinα=，tanα=．

∵，∴=，解得 tanβ=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

若α+β=，tanα+（tanαtanβ+c）=0（c为常数），则tanβ=______．

正确答案

和（1+c）

解析

解：由tanα+（tanαtanβ+c）=0得tanα（1+tanβ）+=0，

①当1+tanβ=0时，tanβ=-；

②当1+tanβ=0时，得到tanα=c=tan（α+β-β）=，

所以，

所以tanβ=（1+c）．

故答案为：和（1+c）．

题型：单选题

单选题

若tanα=，tanβ=，则tan（α+β）=（　　）

正确答案

解析

解：∵tanα=，tanβ=，

∴tan（α+β）===1

故选：C

题型：简答题

简答题

已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•，g（x）=．

（Ⅰ）求函数g（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）的单调增区间及最值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵=（1，sin2x），

∴g（x）==1+sin22x=-cos4x+，∴T=；

（Ⅱ）f（x）=•=2cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1，

由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，可得-+kπ≤x≤+kπ，可得f（x）的单调增区间为[-+kπ，+kπ]（k∈Z），

函数的最大值为3，最小值为-1．

解析

解：（Ⅰ）∵=（1，sin2x），

∴g（x）==1+sin22x=-cos4x+，∴T=；

（Ⅱ）f（x）=•=2cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1，

由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，可得-+kπ≤x≤+kπ，可得f（x）的单调增区间为[-+kπ，+kπ]（k∈Z），

函数的最大值为3，最小值为-1．

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