· 函数模型及其应用

· 对数函数模型的应用

对数函数模型的应用
共1344题

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题型：简答题

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简答题

(本小题满分12分)（1）对于定义在上的函数，满足，求证：函数在上是减函数；

（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若是定义在上的可导函数，满足，则是上的减函数。然后填空建立一个普遍化的命题：

设是定义在上的可导函数，，若 +，

则是上的减函数。

注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。

（3）证明（2）中建立的普遍化命题。

正确答案

（1）证明：当时，用乘以，得所以，函数在上是减函数；………4分

（2）设是定义在上的可导函数，，若+ ，则是上的减函数。……….4分

（3）证明略。…………4分

略

1

题型：填空题

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填空题

设，，，则、、从小到大的排列顺序是。

正确答案

c＜a＜ b

略

1

题型：填空题

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填空题

设，则=" " ；

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

设，则=" " ；

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分12分）已知函数。

（I）若从集合{0，1，2，3}中任取一个元素作为，从集合{0，1，2}中任取一个元素作为b，求方程有两个不等实数根的概率；

（II）若从区间[0，2]中任取一个数作为，从区间中任取一个数作为，求方程没有实数根的概率。

正确答案

解：（1）由题意，的取值情况有，，，，，，，，，，，共12个基本事件，设“方程有两个不等实数根”为事件，则需，得，所以的取值情况有，，，，，共6个基本事件，所以方程有两个不等实数根的概率。

（2）试验的全部结果构成区域，这是个矩形区域，其面积为6，设“方程没有实数根”为事件，则事件构成的区域为，即图中阴影部分，其面积为，由几何概型概率计算公式可得方程没有实数根的概率

略

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