对数函数模型的应用
共1344题

对数函数模型的应用
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题型：简答题

简答题

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．

（1）求S关于的函数解析式；

（2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值．

正确答案

（1）延长交于，延长交于，

由是正方形，是矩形，可知，

由，可得，，

∴，，　………………4分

∴

故S关于的函数解析式为

．……6分

（2）由，可得

，即，

∴．　……………9分

又由，可得，

故，

∴S关于t的表达式为（）． ……………11分

又由，

可知当时，取最大值，

故的最大值为．　　　　　　　　 ………………14分

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知函数，设，．

（Ⅰ）求，的表达式，并直接写出的表达式；

（Ⅱ）设，

若关于的函数在区间上的最小值为，求的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵，

∴ ．…2分

∴．……………………………………………………………4分

（Ⅱ）∵，

　∴．……………6分

∴． ………………………8分

①当，即时，函数在区间上是减函数，

∴当时，，即，该方程没有整数解．…10分

②当，即时，，解得，综上所述，．…12分

略

题型：填空题

填空题

函数的图像上至少存在不同的三点到(1,0)的距离构成等比数列，则公比的取值范围_____________

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知函数

则 _____________________

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知函数，那么

=______________

正确答案

略

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