三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：填空题

填空题

已知，则sin2θ=______．

正确答案

解析

解：∵，等号两边平方得

=4，求得sin2θ=2sinθcosθ=

故答案为：

题型：填空题

填空题

计算的值是 ______．

正确答案

解析

解：====

故答案为：

题型：单选题

单选题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，则tan•tan的值为（参考公式：sinA+sinC=2sincos）（　　）

正确答案

解析

解：∵a+c=2b，

∴由正弦定理得sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C），

即2sincos=4sincos，

在三角形中sin≠0，

∴cos=cos，

即cosαcos+sinsin=2coscos-2sinsin，

即3sinsin=coscos，

即=，

即tan•tan=，

故选：D

题型：简答题

简答题

利用两角和与差的正弦、余弦公式证明：

sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]；

cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]；

cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]；

sinαcosβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]．

正确答案

证明：∵sin（α+β）+sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ-cosαsinβ=2sinαcosβ，

∴sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]．

同理可证，cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]；

cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]；

sinαcosβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]．

解析

证明：∵sin（α+β）+sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ-cosαsinβ=2sinαcosβ，

∴sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]．

同理可证，cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]；

cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]；

sinαcosβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]．

题型：单选题

单选题

已知f（x）=，当θ∈时，f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）可化简为（　　）

A2sin θ

B-2cos θ

C-2sin θ

D2cos θ

正确答案

解析

解：由题意可得，当θ∈时，f（sin 2θ）==|cosθ-sinθ|=cosθ-sinθ．

f（-sin 2θ）==|cosθ+sinθ|=-cosθ-sinθ．

∴f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）=cosθ-sinθ-（-cosθ-sinθ ）=2cosθ，

故选D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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