· 三角函数的诱导公式

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：单选题

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单选题

已知函数f（x）=sinx-cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则=（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：∵f（x）=sinx-cosx，∴f‘（x）=cosx+sinx，

又f'（x）=2f（x），

∴cosx+sinx=2（sinx-cosx），即sinx=3cosx，

∴tanx==3，

则===-．

故选A

1

题型：简答题

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简答题

求函数f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x的周期，最大值和最小值．

正确答案

解：函数f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x

=cos2x+sin2x

=2

=2，

∴T==π．

当=1，即2x+=，解得x=kπ+（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值2；

当=-1，即2x+=2kπ-，解得x=kπ-（k∈Z）时，函数f（x）取得最小值-2．

∴函数f（x）的周期为π，最大值和最小值分别2，-2．

解析

解：函数f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x

=cos2x+sin2x

=2

=2，

∴T==π．

当=1，即2x+=，解得x=kπ+（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值2；

当=-1，即2x+=2kπ-，解得x=kπ-（k∈Z）时，函数f（x）取得最小值-2．

∴函数f（x）的周期为π，最大值和最小值分别2，-2．

1

题型：填空题

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填空题

已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）在[]上的最小值，并写出f（x）取最小值时相应的x值．

正确答案

解析

解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

∴T==π；

（Ⅱ）∵x∈[]，

∴-≤2x+≤，

∴-≤sin（2x+）≤1，

∴当2x+=-，即x=-时，函数f（x）取最小值，最小值为-+1．

1

题型：填空题

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填空题

tan（a+）=，则=______．

正确答案

3

解析

解：∵tan（a+）==

∴tana=-

因此，=

分子分母都除以cos2a，得==3

故答案为：3

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=2cos2x+sin2x．

（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）若关于x的方程f（x）-m=2在x∈[-，]上有解，求实数m的取值范围．

正确答案

解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+sin 2x

=1+cos2 x+sin 2x=1+2（cos 2x+sin 2x）

=2sin（2x+）+1，

∴f（x）的最小正周期T=π，

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

解得kπ-≤x≤kπ+，

f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+，（k∈Z）．

（2）∵x∈[-，]，∴2x+∈[，]，

∴sin（2x+）∈，

∴f（x）的值域为[1-，3]

∵f（x）=m+2，∴m+2∈[1-，3]，

即m∈[-1-，1]．

解析

解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+sin 2x

=1+cos2 x+sin 2x=1+2（cos 2x+sin 2x）

=2sin（2x+）+1，

∴f（x）的最小正周期T=π，

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

解得kπ-≤x≤kπ+，

f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+，（k∈Z）．

（2）∵x∈[-，]，∴2x+∈[，]，

∴sin（2x+）∈，

∴f（x）的值域为[1-，3]

∵f（x）=m+2，∴m+2∈[1-，3]，

即m∈[-1-，1]．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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