- 三角函数的诱导公式及应用
- 共6354题
已知函数f（x）=2sinxcosx-1（x∈R），给出下列四个命题（ ）
①若f（x1）=-f（x2），则x1=-x2；
②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[-
④f（x）的图象关于直线
其中正确的命题是（ ）
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=2sinxcosx-1=sin2x-1（x∈R），
①若f（x1）=-f（x2），则sin2x1-1+sin2x2-1=0，
所以，sin2x1+sin2x2=2，
所以，sin2x1=sin2x2=1，不能推出x1=-x2，故①错误；
②f（x）的最小正周期是T=
③由-
④因为f（
其中正确的命题是③④，
故选：D．
若
正确答案
-cos
解析
解：由
∴
=
故答案为：-cos
已知角A为△ABC的内角，且
A
B
C
D
正确答案
解析
解：角A为△ABC的内角，
∴sinA＞0，
∵
∴cosa＜0，
∴∠A为钝角，
∴sinA-cosA＞0，
∴（sinA-cosA）2=1-sin2A=1+
∴sinA-cosA=
故选A．
（1）若sinα=
（2）若sinα-cosa=
正确答案
解：（1）∵sin2α+cos2α=1 sinα=
∴cosα=-
∴tanα=
（2）∵sinα-cosa=
∴（sinα-cosa）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-2sinαcosα=
∴2sinαcosα=
∴sin2a=2sinαcosα=
解析
解：（1）∵sin2α+cos2α=1 sinα=
∴cosα=-
∴tanα=
（2）∵sinα-cosa=
∴（sinα-cosa）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-2sinαcosα=
∴2sinαcosα=
∴sin2a=2sinαcosα=
已知α，β∈（0，π），且tanα=2，cosβ=-
（1）求cos2α的值；
（2）求2α-β的值．
正确答案
解：（1）cos2α=cos2α-sin2α=
因为tanα=2，所以
所以cos2α=
（2）因为α∈（0，π），且tanα=2，所以
又cos2α=
因为β∈（0，π），cosβ=-
所以
所以sin（2α-β）=sin2αcosβ-cos2αsinβ
=
=-
又
∴2α-β=-
解析
解：（1）cos2α=cos2α-sin2α=
因为tanα=2，所以
所以cos2α=
（2）因为α∈（0，π），且tanα=2，所以
又cos2α=
因为β∈（0，π），cosβ=-
所以
所以sin（2α-β）=sin2αcosβ-cos2αsinβ
=
=-
又
∴2α-β=-
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