参数方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题

选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在极坐标系中，已知曲线：与曲线：交于不同的两点，求的值．

正确答案

．

本试题主要是考查了极坐标方程与直角坐标方承担互化问题，以及直线与圆的相交的弦长的求解的综合运用。运用圆心到直线的距离和圆的半径，以及半弦长，勾股定理得到弦长的求解。

曲线化为直角坐标方程为，…………………………………………2分

曲线化为直角坐标方程为．………………………………………4分

圆心到直线的距离为，………………………………………………………6分

所以．……………………………………………………10分

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题型：简答题

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简答题

（坐标系与参数方程）极坐标系下，求直线与圆的公共点个数。

正确答案

2

解：的普通方程为，的普通方程为，则圆心到直线的距离为，

所以直线和圆相交，故有两个公共点。……………

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题型：简答题

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简答题

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.

正确答案

(Ⅰ) ；（Ⅱ）.

试题分析：本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.

试题解析：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为． 5分

（Ⅱ）将直线l的方程代入，并整理得，，，．

所以． 10分

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题型：填空题

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填空题

（坐标系与参数方程选做题）直线截曲线（为参数）的弦长为___________

正确答案

曲线（为参数）化为普通方程是，圆心到直线直线的距离为，所以直线截曲线（为参数）的弦长为。

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题型：填空题

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填空题

若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .

正确答案

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试题分析：把直线（t为参数）消去参数，化为直角坐标方程可得3x+2y 7=0．再根据此直线和直线4x+ky=1垂直，可得，解得k= 6，故选B.

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题型：填空题

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填空题

在平面直角坐标系xOy中，若直线l1： (s为参数)和直线l2： (t为参数)平行，则常数a的值为________．

正确答案

a＝4

由消去参数s，得x＝2y＋1.

由消去参数t，得2x＝ay＋a.

∵l1∥l2，∴＝，∴a＝4.

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题型：填空题

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填空题

（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为．

正确答案

试题分析：直线化普通方程为，定点在直角坐标系下为，当线段最短时与直线垂直，化为极坐标为

点评：一点在直角坐标系下坐标为，在极坐标下为，则有，

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题型：简答题

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简答题

选修4—4;坐标系与参数方程．

已知直线:为参数), 曲线 (为参数）.

（Ⅰ）设与相交于两点,求；

（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

正确答案

（I） |AB|=1. （II）当时,d取得最小值,且最小值为.

第一问中利用的普通方程为的普通方程为

联立方程组解得与的交点为A(1,0),,

则|AB|=1.

第二问的参数方程为（为参数).故点P的坐标是,

从而点P到直线L的距离是

借助于三角函数得到。

解.（I）的普通方程为的普通方程为

联立方程组解得与的交点为A(1,0),,

则|AB|=1. ----------5分

（II）的参数方程为（为参数).故点P的坐标是,

从而点P到直线L的距离是

,

由此当时,d取得最小值,且最小值为.---------10分

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆C的参数方程为，若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为

极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程.

正确答案

解：由题设知，圆心C（，0），P（0，1），∴∠PCO＝，

设M（）是过P点的圆C的切线上的任意一点，则在

Rt△PMC中，有,即为所求切线的极坐标方程.

略

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题型：简答题

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简答题

（22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分）

(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．

(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；

(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．

正确答案

（1）（2）2

（1）直线的极坐标方程， ……3分

曲线普通方程 ……2分

（2）将代入得，……3分

……2分

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题型：简答题

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简答题

已知直线l经过P(1,1)，倾斜角

(1)求直线l的参数方程；

(2)设直线l与圆x2+y2=4相交于两点A、B，求|PA|•|PB|的值.

正确答案

（1）（2）2

(1)根据,来求直线的参数方程.

（2）先求出圆心到直线l的距离，再根据弦长公式.

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题型：填空题

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填空题

点P是曲线f(x , y)=0上的动点, 定点Q(1,1), ,则点M的轨迹方程是 .

正确答案

设则:, 代入f(x , y)=0即得

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题型：简答题

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简答题

求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。

正确答案

将代入得，

得，而，得

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题型：填空题

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填空题

在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.

正确答案

曲线：直角坐标方程为，与轴交点为；

曲线：直角坐标方程为，其与轴交点为，

由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知.

【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程，考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程，找出与轴交点，即可求得.

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题型：简答题

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简答题

(本题满分10分)选修4 －4 ：坐标系与参数方程

将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0

绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l

.(I)求直线l与曲线C的方程；

(II)求C上的点到直线l的最大距离.

正确答案

.(I) 曲线C：；直线l ：；(II)。

试题分析：（Ⅰ）设曲线上任一点为，则在圆上，

于是即.

直线的极坐标方程为，将其记作，

设直线上任一点为，则点在上，

于是，即：，

故直线的方程为； …5分

（Ⅱ）设曲线上任一点为，

它到直线的距离为，

其中满足：.

∴当时，. …10分

点评：本题主要考查了直线与椭圆的极坐标方程的灵活应用。考查了学生分析问题的能力及数学化归思想．

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