参数方程_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题

（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________

(2) （不等式选讲选做题）对于任意恒成立，则实数a的取值范围______

正确答案

① ②

试题分析：（1）曲线即x+y=2;即x-y=2，解联立方程组的两曲线交点的直角坐标为（2,0），所以曲线与的交点的极坐标为；

（2）因为[－1,1]，所以对于任意恒成立，

即5-2，而5-2最小值为3，所以3，解得，实数a的取值范围是。

点评：中档题，（2）是恒成立问题，这类题目的一般解法是转化成求函数的最值问题，本题转化成求5-2最小值，是问题易于得解。

1

题型：填空题

|

填空题

在平面直角坐标下，曲线，

曲线，若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为．

正确答案

曲线C1：,曲线C2：,两方程联立消y得

.

1

题型：填空题

|

填空题

直线上与点距离等于的点的坐标是

正确答案

解：直线上与点距离等于的点的坐标是设为(m,1-m),然后利用两点的距离公式解得m=-3，或m=-1故坐标为

1

题型：填空题

|

填空题

曲线，，的参数方程为（为参数），那么，，围成的图形的面积为 .

正确答案

即，则三个曲线所围图形如下：

由图可知，三个曲线所围图形为圆心角为的扇形，则面积

1

题型：简答题

|

简答题

已知，记点P的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程；

（2）设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点，若无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值.

正确答案

解：（1）由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为（4分）

（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得，

解得k2 >3

，

故得对任意的

恒成立，

∴当m =－1时，MP⊥MQ.

当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立，

综上，当m =－1时，MP⊥MQ. （11分）

略

1

题型：填空题

|

填空题

(坐标系与参数方程选做题)曲线：上的点到曲线：上的点的最短距离为．

正确答案

1

：；则圆心坐标为．

：由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以要求的最短距离为．

1

题型：填空题

|

填空题

若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________.

正确答案

或.

解：因为直线与曲线（为参数）没有公共点，则说明直线与圆相离，则圆心为（1，-2），半径为1，点到直线的距离

1

题型：填空题

|

填空题

已知动点p(x,y),满足,,则动点p所表示的曲线长度为

正确答案

，曲线长度为圆的周长.所以长度为.

1

题型：填空题

|

填空题

在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）,

在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为

极轴）中，曲线的方程为，则与两交点的距离为

正确答案

16

，曲线C1的参数方程（为参数）化为普通方程得：。由曲线的极坐标方程得化为直角坐标方程得：

。直线过抛物线焦点F(2,0);由消去y得：,设两个交点为则。根据抛物线定义：

1

题型：填空题

|

填空题

（坐标系与参数方程选做题）曲线的参数方程是（t是参数，t≠0），它的普通方程是．

正确答案

略

1

题型：简答题

|

简答题

已知中，(为变数)，

求面积的最大值

正确答案

的最大值是

设点的坐标为，则，

即为以为圆心，以为半径的圆．

∵，

∴，

且的方程为，

即，

则圆心到直线的距离为．

∴点到直线的最大距离为，

∴的最大值是

1

题型：简答题

|

简答题

（理）已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），直线与曲线C相交于两点，又点的坐标为．

求：（1）线段的中点坐标；

（2）线段的长；

（3）的值．

（文）已知（，为常数）．

（1）若，求的最小正周期；

（2）若时，的最大值为4，求的值．

正确答案

理：

文：，

（理）解：由题意可知，直线的参数方程为（l为参数），

曲线C的方程为，

将直线方程代入曲线C的方程可得，，

　　　　　则，，

　　　　　（1）中点对应的参数为，中点坐标为；

（2）弦AB的长为；

（3）．

（文）解：，

（1）的最小正周期为；

（2）因为，所以，所以的最大值为，

所以．

1

题型：简答题

|

简答题

平面坐标系中，A，B坐标为A（-3，0），B（3,0），点P（x,y）满足.

（1）求点P的轨迹方程C；

(2) 如果过A的一条直线与C交于M，N两点，且MN=6，求的方程

正确答案

（1）

；

（2）由弦长为6解得圆心（5，0）到距离为，故直线斜率为，故的方程为

略

1

题型：简答题

|

简答题

（本题满分12分）已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程.

正确答案

解：设点P的坐标为（x，y），由题设有，即．

整理得 x2+y2－6x+1=0． ①

因为点N到PM的距离为1，|MＮ|＝2，所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±，

直线PM的方程为y=±（x＋1）． ②

将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0．解得x＝2＋，x＝2－．

代入②式得点P的坐标为（2＋，1＋）或（2－，－1＋）；

（2＋，－1－）或（2－，1－）．∴直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1．

略

1

题型：填空题

|

填空题

．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的

参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），

若与相交于、两点，则．

正确答案

化为普通方程联立得求得两交点坐标为，所以

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案