- 对心碰撞和非对心碰撞、散射
- 共327题
如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m。人在极短时间内给第一辆车一水平 冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二车相碰，两车以共同速率继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止．车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功。
(2)人给第一辆车水平冲量的大小。
(3)第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。
正确答案
解：(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则
W=-kmgL-2kmgL-3kmgL=-6kmgL
(2)设第一车初速度为u0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为u1；第二次碰前速度为v2，碰后共同速度为u2；人给第一车的水平冲量大小为I
由
mv1=2mu1
2mv2=3mu2
得：
(3)设两次碰撞中系统动能损失分别为△Ek1和△Ek2由
得△Ek1:△Ek2=13 : 3
如图，在光滑的水平面上有一辆很长的小车以速度v向右运动，小车的质量为M，前方很远的地方有一与车等高的竖直光滑半径为R的半圆，直径AB在竖直方向上。现在有一个质量为m的滑块以同样的速度
（1）滑块的最终速度；
（2）滑块向左运动的最远距离；
（3）如果滑块冲上小车的瞬间，车与B的距离为
正确答案
解
（2）对m：向左运动过程，vt=0时，向左最远
（3）对M：从v到v1的过程：
∵S>S1∴m与M相对静止后，M与B相碰
对Mm：从v到v1的过程：m相对M发生位移为L：
碰后，对m：从v1到最高点：
∵
∴m无法到达B，无法通过A点
如图，绝缘水平地面上有宽L=0.4 m的匀强电场区域，场强E=6×105 N/C、方向水平向左，不带电的物块B静止在电场边缘的O点，带电量q=5×10-8 C、质量mA=1×10-2 kg的物块A在距O点s=2.25 m处以v0=5 m/s的 水平初速度向右运动，并与B发生碰撞，假设碰撞前后A，B构成的系统没有动能损失。A的质量是B的k（k>1）倍，A，B与地面间的动摩擦因数都为μ=0.2，物块均可视为质点，且A的电荷量始终不变，取g=10 m/s2。
(1)求A到达O点与B碰撞前的速度大小；
(2)求碰撞后瞬间A和B的速度大小；
(3)讨论k在不同取值范围时电场力对A做的功。
正确答案
解：(1)设碰撞前A的速度为v，由动能定理
得
(2)设碰撞后A，B速度分别为vA，vB，且设向右为正方向；由于弹性碰撞，所以有
mAv=mAvA+mBvB ③
联立③④并将mA=kmB及v=4 m/s代入得
(3)讨论：
Ⅰ、如果A能从电场右边界离开，必须满足
联立⑤⑦代入数据，得k>3 ⑧
电场力对A做功为WE=qEL=6×105×5×10-8×0.4 J=1.2×10-2 J ⑨
Ⅱ、如果A不能从电场右边界离开电场，必须满足
联立⑤⑩代入数据，得k≤3
考虑到k>1，所以在1＜k≤3范围内A不能从电场右边界离开
又qE=3×10-2 N>μmg=2×10-2 N
所以A会返回并从电场的左侧离开，整个过程电场力做功为0，即WE=0
如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v0=2.0 m/s。A左侧有一个与A等高的固定物体C。已知A的质量为mA=1.0 kg，物块B的质量为mB=3.0 kg，B与A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10 m/s2。求：
（1）若A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，求B在A上滑行的距离L应是多少；
（2）若A足够长，A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），求第一次碰撞后A、B具有的共同运动速度；
（3）若A长为0.51 m，且A与C每次碰撞均无机械能损失，求A与C碰撞几次，B可脱离A？
正确答案
解：（1）A与C碰撞后速度变为0，而B将继续运动，受摩擦力作用，速度由v0减到0，由动能定理
（2）A与C发生碰撞后的瞬间，速度大小仍为v0，方向向右，以A、B为研究对象，设A、B有共同的速度v，水平方向不受外力作用，系统动量守恒，设向左为正，则mBv0-mAv0=(mA+mB)v
（3）第一次A与C碰后，A、B有共同的速度v，B在A上相对于A滑行L1，则
第二次A与C碰后至A、B有共同的速度v'，B在A上相对于A滑行L2，则
mBv-mAv=(mA+mB)v'，
由以上两式，可得L2=0.10 m
设第三次A与C碰后，A、B仍有共同的速度v''，B在A上相对于A 滑行L3，则
mBv'-mAv'=(mA+mB)v''，
由以上两式，可得L3=0.025 m
则L1+L2+L3=0.525m>0.51 m
即第三次碰后B可以脱离A
如图所示，长为L的细绳竖直悬挂着一质量为2m的小球A，恰好紧挨着放置在水平面上质量为m的物块B。现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与竖直方向成60°的位置，然后释放小球。小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，而后小球向右摆动的最大高度为L/8，物块则向右滑行了L的距离而静止，求物块与水平面间的动摩擦因数μ。
正确答案
解：对小球下摆过程分析，根据机械能守恒：
对小球上摆过程分析，根据机械能守恒：
对小球和物块碰撞瞬间分析，根据动量守恒：
由①②③式解得：
对碰后物块分析，根据动能定理：
由④⑤解得物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5
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