热门试卷

（1）x2＋y2＝4   （2）7

(1)设圆心C(a，a)，半径为r，因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，

所以|AC|＝|BC|＝r，即＝＝r，解得a＝0，r＝2.

故所求圆C的方程为x2＋y2＝4.

(2)设圆心C到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.

因为直线l，l1都经过点(0,1)，且l1⊥l，根据勾股定理，有d12＋d2＝1.

又|PQ|＝2×，|MN|＝2×，

所以S＝|PQ|·|MN|，

即S＝×2××2×＝

2＝2≤

2＝2＝7，

当且仅当d1＝d时，等号成立，所以四边形PMQN面积的最大值为7.

（1）；（2）.

试题分析：本题主要以圆为几何背景考查切线的性质以及求边长求角，可以运用平行四边形的知识证平行和相等.第一问，由于是平行四边形，所以，因为是圆的切线，所以，所以，又因为是的中点，所以，所以符合等腰三角形的性质；第二问，在中先求，在中，求，在中，求.

试题解析：（Ⅰ）连接，则，因为四边形是平行四边形，所以∥，因为是的切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得，故.         （5分）

（Ⅱ）作于点，则，由（Ⅰ）可知，

故.                   （10分）

解：∵圆与l1、l2相切，故圆心的轨迹在l1与l2的夹角平分线上.

∵k1=－,k2=2,k1·k2=－1,∴l1⊥l2. …………………………………4分

设l1与l2的夹角平分线为l,其斜率为k,故l与l2夹角为45°.

∴||=1.∴k=－3或k= (舍去). …………………………………6分

l:3x+y－7=0,设圆心(a,b)，则解得或

故圆方程为(x－2)2+(y－1)2=5或(x－)2+(y+)2=.………………………………12分

略

设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.

将P、Q、R的坐标代入,得

∴圆的方程为,圆心为.

又∵     ∴      ∴圆的方程为

略

证明见解析.

试题分析：证明线段成比例，一般用相似形或平行线的性质，这里我们把其中一个用代，即证，如此只要证明即可，这一对三角形中容易证明两组对应角相等.

试题解析：连结．是圆的切线，∴．       2分

，∴．∴．       4分

圆是四边形的外接圆，∴．       6分

∴∽．       8分

∴，，∴．       10分

（1）；（2）或

试题分析：（1）本题求圆的方程，已知圆上两点即圆心的纵坐标，所以需要求出圆的半径和圆心的横坐标两个值即可确定圆的方程，通过列解方程即可求出相应的量，该题的半径的长刚好就是圆心的横坐标的值，这个条件要用上.

（2）该小题是直线与圆的位置关系问题，特别要先判断直线的斜率不存在的时候的情况，通过画图可知符合条件，其次是斜率存在时，通过重点三角形（弦心距，半弦长，半径）的关系可以求出弦心距的长，从而再用圆心到直线的距离公式求出直线的斜率，又过已知点即可写出直线方程.

试题解析：（1）设圆的圆心坐标为，

依题意，有，

即，解得，

所以圆的方程为.

（2）依题意，圆的圆心到直线的距离为，

所以直线符合题意.另，设直线方程为，即，

则，

解得， 所以直线的方程为，即.

综上，直线的方程为或.