圆的方程
共2177题

圆的方程
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题型：填空题

填空题

在△ABC中，A=,b=1,其面积为，则外接圆的半径为

正确答案

-3

略

题型：填空题

填空题

圆心在x轴上，半径为5，以A（2，-3）为中点的弦长是2的圆的方程为______．

正确答案

设圆心为M（a，0），A（2，-3），|MA|2+（）2=r2=25，∴（a-2）2+9+7=25，∴a=5或a=-1，∴圆方程为：（x-5）2+y2=25 或（x+1）2+y2=25．

题型：填空题

填空题

如图，半径为的圆中，，为的中点，的延长线交圆于点，则线段的长为．

正确答案

试题分析：延长交圆于点，则.由勾股定理得：.

由相交弦定理得：，所以.

题型：填空题

填空题

如图，以为直径的圆与的两边分别交于、两点，，则 .

正确答案

试题分析：如下图所示，设圆心为点，连接、、，由于为圆的直径，则，所以，因此，所以，由于，因此是边长为的等边三角形，则.

题型：填空题

填空题

已知圆过直线和圆的交点，且原点在圆上．则圆的方程为．

正确答案

试题分析：根据题意可设圆的方程为：，因为原点在圆上，故.所以所求圆的方程为.

题型：简答题

简答题

如图，是⊙的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点．

求证：（1）；

（2）四点共圆．

正确答案

（1）见解析；（2）见解析.

试题分析：（1）根据相似三角形和比例性质证明；（2）证明四点与点等距即可.

试题解析：（1），

5分

（2）是⊙的直径，所以，，，，四点与点等距，四点共圆 10分

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)已知圆与轴相切,圆心在直线上,且截直

线的弦长为2,求圆的方程。

正确答案

∵圆心C在直线上,

∴可设圆心为C(3t,t).

又∵圆C与y轴相切,

∴圆的半径r=|3t|.

∴,解得t=±1.

∴圆心为(3,1)或(-3,-1),半径为3.

∴所求的圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.

略

题型：填空题

填空题

已知两点P1（4，9）和P2（6，3），则以P1P2为直径的圆的方程是______．

正确答案

设线段P1P2的中点为M，

∵P1（4，9）和P2（6，3），

∴圆心M（5，6），

又|P1P2|==2，

∴圆的半径为|P1P2|=，

则所求圆的方程为：（x-5）2+（y-6）2=10．

故答案为：（x-5）2+（y-6）2=10

题型：简答题

简答题

已知圆通过不同三点，且直线斜率为,

（1）试求圆的方程；

（2）若是轴上的动点，分别切圆于两点，

①求证：直线恒过一定点;

②求的最小值.

正确答案

（1）（2）①详见解析，②

试题分析：（1）求圆的方程，基本方法为待定系数法.本题已知三点，宜设圆的一般式. 设圆：（2）（1）证明切点弦恒过定点，关键将用参数表示切点弦方程，设，则过三点的圆是以为直径的圆. 设为圆①又因为圆： ②，②-①得：，恒过定点（2）求的最小值，关键建立函数关系式.本题设角为因变量，较为方便. 设则则==，则当时，

（1）设圆：

则，

即圆：（也可以写成 5分

（2）（1）设，则过三点的圆是以为直径的圆.

设为圆 ①

又因为圆： ②

②-①得：，

恒过定点 10分

设则则

==，

则当时， 16分

题型：简答题

简答题

(满分12分)已知三点，外接圆为圆(圆心)。

(1)求圆的标准方程；

(2)若，在圆上运动，且，求动点的轨迹方程。

正确答案

(1)；(2)

本试题主要是考查了圆的方程的求解和动点的轨迹方程的求解的综合运用。

（1）中利用圆上的三点坐标，设出圆的一般是方差然后代入求解得到

（2）中设所求的点的坐标为（x,y）,然后利用向量的关系式，点随着点动的思想得到轨迹方程。

解(1)：求得圆的标准方程：；

解(2)：求得动点的轨迹方程：

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