圆的方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题

已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是________．

正确答案

20

配方可得(x－3)2＋(y－4)2＝25，其圆心为C(3,4)，半径为r＝5，则过点(3,5)的最长弦AC＝2r＝10，最短弦BD＝2 ＝4，且有AC⊥BD，则四边形ABCD的面积为S＝AC×BD＝20 .

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题型：填空题

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填空题

已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是 ▲ .

正确答案

1或－7

略

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题型：填空题

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填空题

如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，，则的值为__________.

正确答案

.

试题分析：由于四边形是圆的内接四边形，且、的延长线交于点，则，

，，，由于，

，由割线定理得，即，

.

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题型：简答题

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简答题

如图，已知圆⊙O1与圆⊙O2外切于点P，过点P的直线交圆⊙O1于A，交圆⊙O2于B，AC为圆⊙O1直径，BD与⊙O2相切于B，交AC延长线于D．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若BC、PD相交于点M,则

正确答案

见详解

试题分析：（Ⅰ）根据切线的性质证明；（Ⅱ）由P、B、D、C四点共圆，又易证，即根据三角形相似得出相似比．

试题解析：

证明：（Ⅰ）如图，过点P作两圆公切线交BD于T，

连接PC ，∵AC为直径，，

，

又BD与⊙O2相切于B，

PT为两圆公切线，

，，

，

故. （5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）易证∽，

∴又由（Ⅰ）知∠ACP=∠DBP，

∴P、B、D、C四点共圆，又易证，

∴

∴．（10分）

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题型：简答题

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简答题

已知圆及点.

（1）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；

（2）已知点，直线与圆C交于点A、B.当为何值时取到最小值。

正确答案

（1）；.

（2）时取到最小值。

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。以及斜率几何意义的求解。

（1）⊙C与直线有公共点。

解得

（2）记将直线方程代入圆方程得：

，由判别式和韦达定理可知，表示为k的函数，求解最值。

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

已知椭圆过点，左、右焦点分别为，离心率为，经过的直线与圆心在轴上且经过点的圆恰好相切于点．

（1）求椭圆及圆的方程；

（2）在直线上是否存在一点，使为以为底边的等腰三角形？若存在，求点的坐标，否则说明理由．

正确答案

解：（1），则，

∴椭圆，，

∴ …………3分

设圆心，半径，则由，得

∴圆，又

∴，从而，结合得

∴椭圆 ………………………6分

（2）假设存在一点，使为以为底边的等腰三角形，则有，

由（1）知即，设直线上的点，

∴中点，又，，

由得

∴所求的点为 ……………………………12分

略

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题型：简答题

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简答题

（本题满分13分）已知圆：

（1）若平面上有两点(1 , 0)，(-1 , 0)，点P是圆上的动点，求使取得最小值时点的坐标.

（2）若是轴上的动点，分别切圆于两点

① 若,求直线的方程；

② 求证：直线恒过一定点.

正确答案

解：（1）设, 则由两点之间的距离公式知

==2

要使取得最小值只要使最小即可

又为圆上的点，所以（为半径）

∴ 此时直线，由题意：

解得或（舍去）

∴点的坐标为 ………………5分

(2) ①设因为圆的半径，而则，

而为等边三角形。

所求直线的方程： ………………9分

② 则是以为直径的圆上。设则

以为直径的圆的方程：即

与圆：联立，消去得

，故无论取何值时，直线恒过一定点. ………………13分

略

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题型：填空题

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填空题

正确答案

5,1/6

略

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题型：填空题

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填空题

．如图所示，∠AOB=1rad，点Al，A2，…在OA上，点B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位／秒，则质点M到达A3点处所需要的时间为__秒，质点M到达An点处所需要的时间为__秒．

正确答案

6，

利用弧长公式L=Rα及等差数列的前n项和公式求出质点M到达An点处时经过的路程，据所需时间等于路程除以速度，求出时间．

解答：解：先算出当n=3时，质点M到达A3点处时经过的路程为

（1+1）+（1+2）+（1）

=2+3+1=6

∵速度为l单位/秒，

∴质点M到达A3点处所需要的时间为6秒，

类似地，当n为奇数时，质点M到达An点处所需要的时间为：；

当n为偶数时，质点M到达An点处所需要的时间为：；

故答案为an=．

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题型：简答题

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简答题

．(本题满分14分)

已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 设过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围.

正确答案

(Ⅰ)由得，

由，解得. 2分

设椭圆的标准方程为，则解得，

从而椭圆的标准方程为. 6分

(Ⅱ)　过的直线的方程为，，，

由，得，因点在椭圆内部必有，

有， 8分

所以|FA|·|FB| ＝(1 + k2 )|(x1 – 1)(x2 – 1 )| 11分

由，得，解得或，

所以直线的斜率的取值范围为. 14分

略

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