- 圆的方程
- 共2177题
（12分）
已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线
正确答案
解：（1）由题知 （2分）
又
点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，
E的轨迹方程为 （4分）
（2）设，PQ的中点为
将直线与联立得
，即 ①
又
依题意有，整理得 ② （6分）
由①②可得，
（7分）
设O到直线的距离为，则
（10分）
当时，的面积取最大值1，此时，
直线方程为
略
已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3， BD＝6，则PB＝ ．
正确答案
略
略
图（１）是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度
正确答案
支柱
建立图（２）所示的直角坐标系，使圆心在
下面确定
因为
解得
所以，圆的方程是
把点
即
答：支柱
已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线.
正确答案
点M的轨迹方程是x2+y2+
建立坐标系如图所示，
设|AB|=2a,则A(－a,0）,B(a,0).
设M(x,y）是轨迹上任意一点.
则由题设，得
(1－λ2)x2+(1－λ2)y2+2a(1+λ2)x+(1－λ2)a2=0
(1)当λ=1时，即|MA|=|MB|时，点M的轨迹方程是x=0，点M的轨迹是直线(y轴).
(2)当λ≠1时，点M的轨迹方程是x2+y2+
以A（1，3）与B（-3，5）为直径的圆的标准方程为______．
正确答案
∵线段AB为圆的直径，且A（1，3），B（-3，5），
∴所求圆的圆心坐标为（
所求圆的半径r=
则所求圆的标准方程为（x+1）2+（y-4）2=5．
故答案为：（x+1）2+（y-4）2=5
（几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的
切线，B、C为切点,且OC = 3，AB = 4，延长OA到
D点，则△ABD的面积是___________．
正确答案
略
圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A（0, －4）,B（0, －2）,则圆C的方程为 ___________
正确答案
略
过抛物线y2=12x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心AB为直径的圆方程是______．
正确答案
∵y2=12x，
∴p=2，F（3，0），
把x=3代入抛物线方程求得y=±6
∴A（3，6），B（3，-6），
∴|AB|=12
∴所求圆的方程为（x-3）2+y2=36．
故答案为：（x-3）2+y2=36．
已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A（a，2），B（-4，a），C（a+1，1），则三角形ABC的外接圆的方程是 ______．
正确答案
根据勾股定理可知AB2+AC2=BC2，
∴（a+4）2+（a+2）2+1+1=（a-5）2+（a+1）2，
解得a=-1
∴圆的半径为
∴圆的方程为（x+2）2+y2=5
故答案为：（x+2）2+y2=5
圆心在直线
正确答案
因为圆心在直线
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