热门试卷

a≠0，半径最小的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

∵方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圆，∴a≠0.

∴方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0可以写成x2＋y2－＝0.

∵D2＋E2－4F＝>0恒成立，

∴a≠0时，方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圆．设圆的半径为r，则

r2＝，

∴当即，a＝2时，圆的半径最小，半径最小的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2

（1）连接DE，交BC为G，由弦切角定理得，，，又因为，所以DE为直径，由勾股顶底得DB=DC.

（2）由（1），，，故是的中垂线，故，圆心为O，连接BO，则，，所以，故外接圆半径为.

（1）利用弦切角定理进行求解；（2）利用（1）中的结论配合角度的计算可以得到答案.

本题考查几何证明中的定理运用，考查学生的数形结合的能力.

(1)(2)

试题分析：（1）要使圆的面积最小，则为圆的直径，

所以所求圆的方程为 ,即.      ……5分

（2）设所求圆的方程为，根据已知条件得

所以所求圆的方程为. ……12分

点评：求具备一定条件的圆的方程时，其关键是寻找确定圆的两个几何要使，即圆心和半径，待定系数法是经常使用的方法，在一些问题中借助圆的平面几何中的知识可以简化计算.

解：设动点M 的坐标为（x,y）,则  

依题意： 所以 (x+1,y)      

即  整理得    

(1)当k=1时，方程化为y=1，方程表示过点C(0,1)且平行于x轴的直线

(2)当时,         即

方程表示以(0,为圆心,为半径的圆

略

略

证明：因为A，M，D，N四点共圆，

所以．

同理有,

所以………………………5分

即(AB+BC)·CD=BC·(CD+DE)，

所以 AB·CD＝BC·DE …………………10分

试题分析：本题考察的知识点主要是两外切的圆的连心线进过切点.所以可以从三点共线方面来解决.

试题解析：解一：设所求圆的圆心为，

则 ，

所求圆的方程为。

解二：设所求圆的圆心为，

由条件知

，所求圆的方程为

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线相等的证明及相似三角形的证明，可以运用角之间的关系证明等腰，运用相似三角形的基本证明方法求证.第一问，转化角，证明，即证明；第二问，证明，从而证明.

试题解析：（1）连结.

∵，∴，

∵与圆相切于点，∴，

∴，

∵，∴，

又∵，∴，

∴.       5分

（2）由（1）知，，

又，

∴，

∴，∴.       10分