热门试卷

见下

解：证明：连结EF，∵四点共圆，∴………………………2分

∵∥，∴180°，∴180° …………………6分

∴四点共圆…………8分   ∵交于点G，∴……10分

(Ⅰ) x+y="1(x<0)   " (Ⅱ) （，+∞）  （Ⅲ）有最小值

⑴设A（m,n），过A的园的切线y-n="k(x-m) " 即kx-y+n-km=0

则，即（m2-1）k2-2mnk+n2-1="0 " Δ>0得m2+n2>1   ①

设此方程两解k1=kAB  k2=kAC 则   ②

另一方面BC：y="-1 " 由AB：y-n=k1(x-m)    AC：y-n=k2(x-m)

解得：

由于BC中点为（1，-1）,∴

即，把②代入得：

即：得m+n="1 " 由①及⊙O为ΔABC内切园知，A的轨迹方程为x+y="1(x<0) " （6分）

⑵由⑴知n>1,m<0 

  （8分）

∴BC的范围为（，+∞）     （10分）

⑶存在易知，令t="n-1>0 " n=t+1

 （12分）

证法1：再令，则 上增函数。

易知 ∴内恰有一解，设此解为x0，即由是增函数，则为减函数。

是增函数。

存在最小值，即ΔABC面积有最小值。    （14分）

证法2：

易知为减函数。为增函数

有最小值，∴ΔABC面积有最小值

解：（1）7.5；（2）；（3）连结CE，证ΔADB∽ΔACE，AD·AE=90；

略

设圆的方程是，

则，2为方程的两个根，，．

又圆过点，，，，，即圆的方程是，

圆心的坐标是，由圆在点处的切线斜率等于1，

得，解得．

所求圆的方程是．

证明 连接AE，则∠AED=∠B.

∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.

∵∠QAC=∠B+∠ACB，

又∠QAP=∠PAC，

∴∠DAC=∠B=∠AED.

又∠ADE=∠CDA，

∴△ACD∽△EAD，

从而=，

即AD2=DE·DC.

证明 连接AE，则∠AED=∠B.

∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.

∵∠QAC=∠B+∠ACB，

又∠QAP=∠PAC，

∴∠DAC=∠B=∠AED.

又∠ADE=∠CDA，

∴△ACD∽△EAD，

从而=，

即AD2=DE·DC.