热门试卷

解：A．∵a⊥α，b∥α，∴a⊥b，正确；

B．∵a⊥α，b⊥β，α∥β，∴a∥b

C．由a⊥α，b∥α，b⊂β，则a∥β或相交，因此C不正确．

D．∵a⊥α，a⊥β，∴α∥β，正确．

综上可得：只有C错误．

故选：C．

解：A正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；AE⊥BC，所以AE⊥B1C1．

B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；

C不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；

D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；

故选A．

解：对于A，若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m或l∥m．故不正确；

对于B，根据线面垂直的判定定理可知少条件“m与n相交”，故不正确；

对于C，根据线面垂直的性质定理可知该命题正确；

对于D，根据面面平等的性质定理，知m与n平行、相交或异面．故不正确．

故选C．

解：根据线面平行的判定，可知A不正确；

根据线面垂直的判定，可知B不正确；

根据平面与平面垂直的性质，可知C不正确，

根据线面垂直的性质，可知D正确．

故选：D．

解：①a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图；

则，故A不正确

②使得l∥a，且l丄b，则可以得出a⊥b，与题设矛盾，故B不正确．

③使得a⊂α，且b丄α，则可以得出a⊥b，与题设矛盾，故D不正确．

故排除A，B，D

故选：C

解：如图所示：在BC上取BM=AE，

则由正方体的性质可得A1E∥B1M，且A1E=B1M．

若AF⊥A1E，则 B1M⊥BF．

即直角三角形B1BM和 直角三角形BCF的三条边互相垂直，

再由B1B=BC可得直角三角形B1BM和 BCF全等，

故 CF=BM，故 CF=AE．

故选：C．

解：∵a、b是两条异面直线，c∥a，

∴c与b可能相交，可能是异面直线，不可能平行，

若c∥b，∵a∥c，∴a∥b，与a，b是异面直线矛盾，

故选；B．

解：a和b没有公共点，可能是平行，也可能是异面，但一定不相交．

故选：D．