- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
y=kx+1与椭圆 
正确答案
解析
解：联立
∵y=kx+1与椭圆 
∴
化为m≥1-5k2且m≠5．
∴m≥1且m≠5．
故选C．
已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，M的离心率
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且
正确答案
解：（Ⅰ）∵抛物线y2=8x的焦点F（2，0）
∴a=2
∵
∴c=1
∴b2=a2-c2=3
∴椭圆M的标准方程：
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设l：x=my+1（m∈R，m≠0）
联立方程
由韦达定理得
∵
∴|NA|=|NB|
∴
∴
将x1=my1+1，x2=my2+1代入上式整理得：
由y1≠y2知（m2+1）（y1+y2）+m（2-2t）=0，将①代入得
所以实数t
解析
解：（Ⅰ）∵抛物线y2=8x的焦点F（2，0）
∴a=2
∵
∴c=1
∴b2=a2-c2=3
∴椭圆M的标准方程：
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设l：x=my+1（m∈R，m≠0）
联立方程
由韦达定理得
∵
∴|NA|=|NB|
∴
∴
将x1=my1+1，x2=my2+1代入上式整理得：
由y1≠y2知（m2+1）（y1+y2）+m（2-2t）=0，将①代入得
所以实数t
已知椭圆的顶点与双曲线
正确答案
解：设所求椭圆方程为
其离心率为e，焦距为2c，
双曲线
则有：c12=4+12=16，c1=4 （4分）
∴
∴
即
又b=c1=4 ②（9分）
a2=b2+c2③（10分）
由①、②、③可得a2=25
∴所求椭圆方程为
解析
解：设所求椭圆方程为
其离心率为e，焦距为2c，
双曲线
则有：c12=4+12=16，c1=4 （4分）
∴
∴
即
又b=c1=4 ②（9分）
a2=b2+c2③（10分）
由①、②、③可得a2=25
∴所求椭圆方程为
若椭圆
A4
B2
C1
D
正确答案
解析
解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2
由它们有相同的焦点，得到m-n=2．
不妨设m=5，n=3，
椭圆的长轴长2
不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=16
又|F1F2|=4，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
则△F1PF2的形状是直角三角形
△PF1F2的面积为
故选C．
已知椭圆
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
正确答案
解：（Ⅰ）由椭圆两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，得b=c，
又斜边长为2，即2c=2，解得c=1，故
所以椭圆方程为
（Ⅱ）当l与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程为
当l为y轴时，以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，
由
故若存在定点Q，则Q的坐标只可能为Q（0，1）．
下证明Q（0，1）为所求：
若直线l斜率不存在，上述已经证明．
设直线
由
=
∴
解析
解：（Ⅰ）由椭圆两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，得b=c，
又斜边长为2，即2c=2，解得c=1，故
所以椭圆方程为
（Ⅱ）当l与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程为
当l为y轴时，以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，
由
故若存在定点Q，则Q的坐标只可能为Q（0，1）．
下证明Q（0，1）为所求：
若直线l斜率不存在，上述已经证明．
设直线
由
=
∴
扫码查看完整答案与解析