- 匀变速直线运动规律的综合运用
- 共190题
质量m=4kg的物体，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，沿水平地面向右做直线运动，经过A点时速度为6m/s。物体过A点时开始计时，对物体施加水平恒力F作用，经过0.5s物体向右移动了2.5m到达B点；若t时刻撤去水平恒力F，物体最后停在A的右方3.75m处。g=10m/s2。求：
28.撤去水平恒力F的时刻t
29.从物体经过A点到最终停止，水平恒力F做的功WF
正确答案
（1） 
解析
（1）解：首先判断F的方向。设恒力水平向左，大小为F，摩擦力大小为f，物体从A到B的加速度大小为a1。则：由牛顿第二定律：
由题设条件，物体从A到B作匀减速运动，有：
联立并代入数据，得：a1=4m/s2（水平向左），F=12N（水平向左）（1分）
接下来要判断在哪个阶段撤去F。设物体从A点到速度为零的P点共经历的时间为t2，通过的位移为
解得：
说明物体向右运动阶段没有撤去F
设在t时刻撤去F，则在
在M点后，物体在摩擦力的作用下匀减速运动到停止在Q点，设其加速度大小为a3，有：
依题意：
联立并代入数据，得：
考查方向
牛顿运动定律和运动学公式结合
解题思路
研究AB段，由位移公式求出加速度．再对A到物体停止的整个过程，运用速度位移公式列式，可求得恒力作用的时间．
易错点
知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
正确答案
（2） WF= -51J
解析
（2）根据（1）的分析可知：WF=-F·sAM （2分） 又：
联立并代入数据，得： WF= -51J （2分）
考查方向
动能定理
解题思路
对整个过程，运用动能定理求恒力做功．
易错点
运用动能定理时要灵活选取研究的过程．
如图所示，斜面AB倾角为37°，底端A点与斜面上B点相距10m，甲、乙两物体大小不计，与斜面间的动摩擦因数为0.5，某时刻甲从A点沿斜面以10m／s的初速度滑向B，同时乙物体从B点无初速释放，(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m／s2)求：
14.甲物体沿斜面上滑的加速度大小；
15.甲、乙两物体经多长时间相遇．
正确答案
10 m/s2
解析
滑块甲沿斜面向上运动时，加速度大小为a1：
mg（sin 37°+μcos 37°）=ma1
解得：a1=10×（0.6+0.5×0.8）=10 m/s2
考查方向
牛顿第二定律
解题思路
对甲进行受力分析，根据牛顿第二定律求出滑块上滑的加速度.
易错点
关键对甲物体进行正确的受力分析，求出合力.
正确答案
3s
解析
设滑块乙沿斜面向下运动时，加速度大小为a2,根据牛顿第二定律得：
mg（sin 37°-μcos 37°）=ma2
代入数据解得：a2=2 m/s2
滑块甲经
物块乙下滑时的位移大小为：
此时二者之间的距离：△L=L-x1-x2=10-5-1=4m
此时乙的速度为：v=a2t1=2×1=2m/s ,二者还没有相遇，距离是4m两个物块与斜面之间的动摩擦因数相等，所以甲向下运动时的加速度大小也是2m/s2，设再经过t2时间二者相遇，则：
代入数据解得：t2=2s ，所以是乙追上甲，时间为：
考查方向
匀变速直线运动规律的综合运用
解题思路
结合速度时间公式求出速度减为零的时间，求出上滑的最大位移，根据牛顿第二定律求出乙下滑的加速度，根据位移公式求出下滑的位移，从而得出AB两点间的距离；然后再结合几何关系和运动学的公式即可求出相遇的时间.
易错点
关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解.
18．电梯经过启动、匀速运行和制动三个过程，从低楼层到达高楼层，启动和制动可看作是匀变速直线运动。电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如下表：
则前5秒内电梯通过的位移大小为：
正确答案
解析
由由表格看出3-7s电梯做匀速运动，速度为v=5m/s，0-2s内电梯做匀加速运动的加速度为：
后2.5s做匀速直线运动，位移：x2=vt2=5×2.5=12.5m
前5s内的位移：x=x1+x2=6.25+12.5=18.75m,故B正确，ACD错误；
考查方向
匀变速直线运动的位移与时间的关系
解题思路
由表格看出3-7s电梯做匀速运动，求出速度，0-2s电梯做匀加速运动，根据表格数据求出加速度和加速的时间，由运动学公式求出总位移.
易错点
关键从表格数据中分析出电梯的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式求解.
知识点
随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择开车出行，这也造成了高速路的拥堵，据观测发现在收费路口经常出现拥堵现象，为此开发了电子不停车收费系统ETC，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1＝72km／h的速度沿直线朝收费站正常行驶，如果过ETC通道，需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为v2＝4m／s，然后匀速通过总长度为d＝16m的通道，接着再匀加速至v1后正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20s的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1后正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a＝1 m／s2．
27.汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x；
28.汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间△t．
正确答案
【答案】400m
解析
汽车过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：
代入数据解得x=400m．
考查方向
匀变速直线运动规律的综合运用
解题思路
根据匀变速直线运动的速度位移公式求出汽车匀加速和匀减速运动的位移，结合匀速运动的位移求出从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移.
易错点
关键分析清楚运动过程，知道减速的位移和加速的位移相等.
正确答案
24s
解析
汽车过人工收费通道到达中心线的速度恰好为零，刚进入通道的速度应满足
节省的时间为△t=t2-t1=28-4s=24s．
考查方向
匀变速直线运动规律的综合运用
解题思路
根据速度位移公式得出汽车在人工收费通道进入时的速度与进入ETC通道的速度相等，结合运动学公式分别求出两种情况下的时间，从而得出节省的时间.
易错点
关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解.
24.民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机外，一般还配有紧急出口．发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个气囊（由斜面部分AC和水平部分CD构成），机舱中的人可沿该气囊滑行到地面上来，如图所示．某机舱离气囊底端的竖直高度AB=3.0m，气囊构成的斜面长AC=5.0m，AC与地面之间的夹角为θ．斜面部分AC和水平部分CD平滑连接．一个质量m=60kg的人从气囊上由静止开始滑下，最后滑到水平部分上的E点静止，已知人与气囊之间的动摩擦因数为μ=0.55．不计空气阻力g=10m/s2．求人从A点开始到滑到E 点所用的时间．（共10分）
正确答案
3.23 s．
解析
人的受力如图所示，
由牛顿运动定律得：mgsin θ﹣μFN=ma
FN﹣mgcosθ=0，
则：a=gsinθ﹣μgcosθ，
解得：a=1.6 m/s2
设人在斜面部分滑下所用的时间为t1，
s=
代入数据解得：t1=2.5 s
设人滑到斜面底端C时的速度为vC，
vC=at1=1.6×2.5=4 m/s
由牛顿运动定律得：μmg=ma′
由0﹣vC=（﹣a′）t2
解得：t2=0.73 s
故人从开始到滑到E点所用的时间：t=t1+t2=3.23 s．
考查方向
牛顿运动定律的综合应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系
解题思路
由牛顿第二定律求出加速度，然后由运动学公式求出人在斜面与水平面上的运动时间，然后求出总的运动时间.
易错点
关键是分析清楚人的运动过程，人在斜面部分做匀加速直线运动，人在水平部分做匀减速直线运动，应用牛顿第二定律与运动学公式联立解答.
知识点
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