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题型: 单选题
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单选题

若矩阵是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵,A中元素aij(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5,6)的含义如下:i=1表示语文成绩,i=2表示数学成绩,i=3表示英语成绩,i=4表示语数外三门总分成绩j=k,k∈N*表示第50k名分数.若经过一定量的努力,各科能前进的名次是一样的.现小明的各科排名均在250左右,他想尽量提高三门总分分数,那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上(  )

A语文

B数学

C外语

D都一样

正确答案

B

解析

解:∵j=k,k∈N*表示第50k名分数,小明的各科排名均在250左右

∴小明的各科的分数为语文62,数学59,外69,三门总分约为195

数学成绩59在三门中最低,而第50名的成绩为81分,分差较大,有很大的空间提升

而经过一定量的努力,各科能前进的名次是一样的,则他应把努力方向主要放在数学学科上.

故选B.

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题型:填空题
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填空题

计算矩阵的乘积=______

正确答案

解析

解: =

故答案为:

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题型:简答题
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简答题

已知M=[],α=[],试计算M20α.

正确答案

解:矩阵M的特征多次式为f(λ)=(λ-1)2-4=0,λ1=3,λ2=-1,

对应的特征向量分别为

而α=-+2

∴M20α=-320+2(-1)20=

解析

解:矩阵M的特征多次式为f(λ)=(λ-1)2-4=0,λ1=3,λ2=-1,

对应的特征向量分别为

而α=-+2

∴M20α=-320+2(-1)20=

1
题型: 单选题
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单选题

定义运算.=,如.=.已知α+β=π,,则.=(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解:由题中的定义可知,则

=

=

=

故选A

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题型:简答题
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简答题

已知矩阵M=,N=,且MN=

(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值;

(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程.

正确答案

解:(Ⅰ)由题设得 ,解得

(Ⅱ)因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线(或点),

所以可取直线y=3x上的两(0,0),(1,3),

 = =

得点(0,0),(1,3)在矩阵M所对应的线性变换下的像是(0,0),(-2,2),

从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=-x.

解析

解:(Ⅰ)由题设得 ,解得

(Ⅱ)因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线(或点),

所以可取直线y=3x上的两(0,0),(1,3),

 = =

得点(0,0),(1,3)在矩阵M所对应的线性变换下的像是(0,0),(-2,2),

从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=-x.

百度题库 > 高考 > 数学 > 矩阵乘法的性质

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