- 数系的扩充与复数的引入
- 共217题
书架的第一层放有6本不同的数学书，第二层放有5本不同的语文书，第三层放有4本不同的英语书，若从这些书中任取6本书，其中有5本书为同类书，有多少种不同的取法？
正确答案
解：从这些书中任取6本书，其中有5本数学书的取法有6×（5+4）=54（种）；
其中有5本语文书的取法有1×（6+4）=10（种），
则满足要求的取法共有64种。
将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为( )
正确答案
18
在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有 ______个．
正确答案
由题意知，本题是一个分类计数问题，
由于个位数字大于十位数字
∴按个位数字是2，3，4，5，6，7，8，（9分）成8类，
在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，
∴共有1+2+3+4++7+8=36（个）．
故答案为：36
用0，1，2（全用）可组成的四位偶数共（ ）个．
正确答案
17
电视台在“快乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的选择？
正确答案
解：在甲箱或乙箱中抽取幸运之星，决定了后边选幸运伙伴是不同的，故要分两类分别计算：
（1）幸运之星在甲箱中抽，先确定幸运之星，
再在两箱中各确定一名幸运伙伴有30×29×20=17400（种）结果；
（2）幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400（种）结果；
因此共有不同结果17400+11400=28800（种）。
同室四人各准备一份礼物，先集中起来，然后每人从中拿一份别人准备的礼物，则四份礼物的不同分配方式有（ ）种。
正确答案
9
5个相同的白球和6个相同的黑球放在三个不同的盒子中，要求每个盒子中至少白球黑球各一个，则一共有______种不同的放法．
正确答案
第一步放白球，由于白球没有区别，故分为三组，只是数量上的区别，分组方法有3，1，1与2，2，1两种分组法，放在三个不同的盒子中，共有
第二步放黑球，由于黑球没有区别，只是分组时数量上的区别，分组方法有4，1，1与3，2，1与2，2，2三种，放在三个不同的例子中的放法种数是
由分步原理知，一共有6×10=60种放法
故答案为60
在（x+1）（2x+1）…（10x+1），（x∈N）的展开式中一次项的系数为______．（用数字作答）
正确答案
（x+1）（2x+1）（3x+1）…（10x+1）展开式中x的一次项系数为每个括号中x的系数
与其它括号中的常数项1相乘得到的结果，
故x的一次项系数为 1+2+3+4+…+10=
故答案为：55．
某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 ______种．（以数字作答）
正确答案
所有的选法数为C74，两门都选的方法为C22C52，
故共有选法数为C74-C22C52=35-10=25．
故答案为：25
4个人各写一张贺年卡，集中后每人取一张别人的贺年卡，共有______种取法．
正确答案
根据分类计数问题，可以列举出所有的结果，
1甲乙互换，丙丁互换
2甲丙互换，乙丁互换
3甲丁互换，乙丙互换
4甲要乙的 乙要丙的 丙要丁的 丁要甲的
5甲要乙的 乙要丁的 丙要甲的 丁要丙的
6甲要丙的 丙要乙的 乙要丁的 丁要甲的
7甲要丙的 丙要丁的 乙要丁的 丁要甲的
8甲要丁的 丁要乙的 乙要丙的 丙要甲的
9甲要丁的 丁要丙的 乙要甲的 丙要乙的
通过列举可以得到共有9种结果，
故答案为：9
将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？
正确答案
（1）第一枚有6种结果，
第二枚有6种结果，由分步计数原理知共有6×6=36种结果
（2）可以列举出两枚骰子点数之和是3的倍数的结果（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）
（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12种结果．
（3）本题是一个古典概型
由上两问知试验发生包含的事件数是36，
满足条件的事件数是12，
∴根据古典概型概率公式得到P=
从编号为1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为______．
正确答案
根据题意，将这11个数分为奇数与偶数两个组，偶数有5个数，奇数有6个数；
若取出的5个数的和为奇数，则取出的5个数必有1个或3个奇数或5个奇数；
若有1个奇数时，有C61•C54=30种取法，
若有3个奇数时，有C63•C52=200种取法，
若有5个奇数，有C65=6种结果，
故符合题意的取法共30+200+6=236种取法；
故答案为：236．
对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有ip＞iq，则称ip与iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的“逆序数”是2，则（a6，a5，a4，a3，a2，a1）的“逆序数”是______．
正确答案
根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的“逆序数”是2，
从6个数字中任选2个共有15种组合，
∵（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的“逆序数”是2，
∴（a6，a5，a4，a3，a2，a1）的“逆序数”是所有组合数减去2，
共有15-2=13种结果，
故答案为：13
如图，电路中有4个电阻和1个电流表A，若没有电流过电流表A，其原因仅因电阻断路的可能性共有（ ）种。
正确答案
11
某企业要从其下属的6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案有（ ）种。
正确答案
21
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