热门试卷

（Ⅰ）∵函数f(x)=loga（a＞0，且a≠1），可得＞0，即 （1+x）（1-x）＞0，解得-1＜x＜1，

故函数f（x）的定义域为（-1，1）．

（Ⅱ）由于函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，且f（-x）=loga=-loga=-f（x），

故函数f（x）为奇函数．

（Ⅲ）由不等式f（x）＞0可得，当a＞1时，＞1，即  ＜0，解得0＜x＜1．

当1＞a＞0时，0＜＜1，即  ，即 ，解得-1＜x＜0．

综上可得，当a＞1时，不等式的解集为{x|0＜x＜1}； 当1＞a＞0时，不等式的解集为{x|-1＜x＜0}．

（1）证明：由f（m）=f（n），得|log2（m+1）|=|log2（n+1）|，即log2（m+1）=±log2（n+1），

log2（m+1）=log2（n+1），①

或log2（m+1）=log2．②

由①得m+1=n+1，与m＜n矛盾，舍去．

由②得m+1=，即（m+1）（n+1）=1．③

∴m+1＜1＜n+1．∴m＜0＜n．∴mn＜0．

由③得mn+m+n=0，m+n=-mn＞0．

（2）证明：当x＞0时，f（x）=|log2（x+1）|=log2（x+1）在（0，+∞）上为增函数．

由（1）知m2-（m+n）=m2+mn=m（m+n），且m＜0，m+n＞0，∴m（m+n）＜0．

∴m2-（m+n）＜0，0＜m2＜m+n．

∴f（m2）＜f（m+n）．

同理，（m+n）-n2=-mn-n2=-n（m+n）＜0，

∴0＜m+n＜n2．∴f（m+n）＜f（n2）．

∴f（m2）＜f（m+n）＜f（n2）．

（I）sin+cos+tan(-)=--1=-1（每求出一个函数值给（1分），6分

（II）7log72-(2013)0-(3)-23-log3=2-1--=-（每求出一个式子的值可给（1分），12分）

（1）⇒-1＜x＜1（2分）

又f（-x）=lg（1+x）-lg（1-x）=-f（x）∴f（x）为奇函数，

故f()+f(-)=0． （6分）

（2）设-1＜x1＜x2＜1，

则f(x1)-f(x2)=lg-lg=lg

∵（1-x1）（1+x2）-（1+x1）（1-x2）=2（x2-x1）＞0

又（1-x1）（1+x2）＞0，（1+x1）（1-x2）＞0

∴＞1，∴lg＞0

从而f（x1）＞f（x2）故f（x）在（-1，1）上为减函数． （12分）

（1）根据题意和图象平移变换法则得，

g（x）=2log2（x+2），（x＞-2），

（2）由（1）得，

F（x）=f（x）-g（x）=log2x-2log2（x+2），且x＞0，

F（x）===，

∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=时取等号，此时x=2，

∴=-3，

则F（x）max=-3．

原式=[(

5

3

)2]12+[(

3

2

)3]-13-2×1+-2+lg⁡=+-2+-2+2=．

因为μ（x）=x2-2ax-3在（-∞，a]上是减函数，在[a，+∞）上是增函数，

要使y=loga2（x2-2ax-3）在（-∞，-2）上是增函数，

首先必有0＜a2＜1，且有，即

解不等式组可得-≤a＜0或0＜a＜1，

故a的取值范围为[-，0）∪（0，1）．

解：（Ⅰ）∵已知，

∴＞0，即  ＜0，解得﹣1＜x＜1，

故f（x）的定义域为（﹣1，1）．

（Ⅱ）∵f（x）的定义域关于原点对称，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），

故函数f（x）是奇函数．

（Ⅲ）由f（x）＞0可得 ＞1，即＜0，解得 0＜x＜1，故求使f（x）＞0的x的取值范围是（0，1）．