热门试卷

∵直线x=t与曲线C1，C2分别交于M，N两点，

∴M（t，t2），N（t，lnt），

∴|MN|=|t2-ln|=t2-lntt，

令g（t）=t2-lnt（t＞0），

g′（t）=2t-==，

∴g′（t）＞0，t＞，

g′（t）＜0，t＜，

∴当t=时，g（t）取得极小值g（）=+ln2，

∵在t∈（0，+∞）时，g（t）取得唯一的极小值，故也是最小值；

∴|MN|min=g（t）min=+ln2．

log3+lg25+lg4+log24+（-2.5）0=log3332+lg（25×4）+lg222+1=+2+2=

（1）原式=1-（1-4）÷

=1-（-2）=3．

（2）原式=（523-532）÷512

=516-5．

（3）原式=

=1．

（4）原式=××

=××

=-12．

∵x≥1，y≥1，a＞1，

∴（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2）可变形为

（logax）2+（logay）2=logaa+2logax+logaa+2logay，

即（logax）2+（logay）2-2logax-2logay-2=0，

即（logax+logay）2-2logax•logay-2（logax+logay）-2=0

设logax=m，logay=n，则m≥0，n≥0，且（m+n）2-2mn-2（m+n）-2=0，

即（m-1）2+（n-1）2=4（m≥0，n≥0）

令k=m+n，则n=-m+k，结合判别式法与代点法得

1+≤loga（xy）≤2+2

所以1+≤loga（xy）≤2+2

（1）由条件得：loga+loga=0〔（1分）〕

∴（m2-1）x2=0对定义域内的任意x成立〔（3分）〕

∴m2-1=0〔（4分）〕

∴m=1或m=-1〔（5分）〕

当m=1时不成立

∴m=-1〔（7分）〕

（2）f(x)=loga

由f（x）的取值范围恰为（1，+∞），

当0＜a＜1时，y=x∈（b，a）的值域为（0，a），〔（8分）〕

函数y=在x∈（b，a）上是减函数，所以=0，这是不可能的．〔（10分）〕

当a＞1时，y=x∈（b，a）的值域为（a，+∞），〔（11分）〕

所以，函数y=在x∈（b，a）上是减函数，并且b=3〔（13分）〕

所以，=a，解得a=2+〔（15分）〕

综上：a=2+，b=3〔（16分）〕

∵5an，5bn，5an+1成等比数列，

∴（5an）2=5bn•5an+1，即2bn=an+an+1．①

又∵lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差数列，

∴2lgan+1=lgbn+lgbn+1，即an+12=bn•bn+1．②

由②及ai＞0，bj＞0（i、j∈N*）可得

an+1=．③

∴an=（n≥2）．④

将③④代入①可得2bn=+（n≥2），

∴2=+（n≥2）．

∴数列{}为等差数列．

∵b1=2，a2=3，a22=b1•b2，∴b2=．

∴=+（n-1）（-）

=（n+1）（n=1也成立）．

∴bn=．

∴an==

=（n≥2）．

又当n=1时，a1=1也成立．

∴an=．

∵lg（2x+2x-16）

=x（1-lg5）

=xlg2

=lg2x，

∴原方程可化为：2x+2x-16=2x∴2x=16

∴x=8．

解：当0

当a>1 时，函数y=loga (x+1) 在(0 ，+ ∞) 内不是单调递减，

曲线y=x2+ （2a-3 ）x+1 与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0,

即或

①若p正确，且q不正确，

则a∈(0，1)∩，

即

②若p不正确，且q正确，

则a∈(1，+∞)∩

综上，a的取值范围为

解（Ⅰ）易知D为线段AB的中点，因A（a，log2a），B（a+4，log2（a+4）），

所以由中点公式得D（a+2，log2）．

（Ⅱ）S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B-S梯形AA′B′B═log2，

其中A′，B′，C′为A，B，C在x轴上的射影．

由S△ABC=log2＞1，得0＜a＜2-2．