热门试卷

解：（1）∵f（x）=x2-x+b，

∴f（log2a）=（log2a）2-log2a+b，

由已知（log2a）2-log2a+b=b，

∴log2a（log2a-1）=0

∵a≠1，

∴log2a=1，

∴a=2

又log2[f（a）]=2，

∴f（a）=4

∴a2-a+b=4，

∴b=4-a2+a=2

故f（x）=x2-x+2

从而f（log2x）=（log2x）2-log2x+2

=（log2x-）2+

∴当log2x=，即x=时，f（log2x）有最小值。

（2）由题意

。

lne3+(lg5)2+lg2×lg50-()-13

=3+（lg5）2+lg2×lg（2×52）-3

=（lg5）2+lg2×（lg2+2lg5）

=（lg5）2+2（lg2×lg5）+（lg2）2

=（lg2+lg5）2

=1

（1）原式===2；

（2）∵ln2=m，ln3=n，∴em=2，en=3，

∴e2m+3n=（em）2（en）3=22×33=108．

原方程有解的充要条件是：

由条件（4）知x(cx+)=1，所以cx2+d=1再由c≠0，可得x2=.

又由x(cx+)=1及x＞0，知cx+＞0，

即条件（2）包含在条件（1）及（4）中

再由条件（3）及x(cx+)=1，知x≠1

因此，原条件可简化为以下的等价条件组：

由条件（1）（6）知＞0.这个不等式仅在以下两种情形下成立：

①c＞0，1-d＞0，即c＞0，d＜1；

②c＜0，1-d＜0，即c＜0，d＞1、

再由条件（1）（5）及（6）可知c≠1-d

从而，当c＞0，d＜1且c≠1-d时，

或者当c＜0，d＞1且c≠1-d时，

原方程有解，它的解是x=

（1）∵log0.72x＜log0.7（x-1），

∴0＜x-1＜2x，

解得x＞1，

故实数x的取值范围是 （1，+∞）；

（2）因为lg2=a，lg3=b

所以log215=log230-log22=-1=-1=．

解：（1）f（x）定义域为R，

，

故f（x）是奇函数

（2）由，

则a-2b+1=0．

又log3（4a﹣b）=1，

即4a﹣b=3．

由，解得a=1，b=1．

∵f（3）-f（2）=1，

∴f（3）-f（2）=loga3-loga2=loga=1，

∴a=．

（1）∵a=．

∴函数f（x）=log32x在定义域（0，+∞）上单调递增，

若f（3m-2）＜f（2m+5），

则，即，

∴＜m＜7．

（2）若f(x-)=log32=f（），

则x-=，

∴x=-或x=4满足条件．

证明（法一）：∵log(a-1)a-loga(a+1)=-loga(a+1)

=．

因为a＞2，所以，loga（a-1）＞0，loga（a+1）＞0，

所以，loga（a-1）•loga（a+1）≤[

loga(a-1)+loga(a+1)

2

]2

=＜=1

所以，log（a-1）a-loga（a+1）＞0，命题得证．

证明2：因为a＞2，所以，loga（a-1）＞0，loga（a+1）＞0，

所以，==

由法1可知：loga（a-1）•loga（a+1）≤[

loga(a-1)+loga(a+1)

2

]2

=＜=1

∴＞1．

故命题得证

当a=0时，真数恒大于0，成立；

当a≠0时，

x＜1，0＜2x≤21=2

设b=2x，

则4x=b2，0＜b≤2，

=＞0，

即ab2+b+1＞0，

a（b+）2-+1＞0，

当0＜b≤2时成立，

当-≤0，a＞0时，

则a（b+）2-+1开口向上，-≤0＜b≤2，

∴二次函数是增函数，

∴f（b）=a（b+）2-+1＞f（0）=1＞0，成立．

当0＜-≤1，a≤-时，

则a（b+）2-+1开口向下，

且b=2时有最小值

∴f（2）=4a+3＞0，a＞-，

∴-＜a≤-．

当1＜-≤2，-＜a≤-时，

则a（b+）2-+1开口向下，

且b=0时有最小值，但b不取0

∴f（0）=1＞0，成立．

-＜a≤-．

当-＞2，-＜a＜0时，

则a（b+）2-+1开口向下，

0＜b≤2＜-，

∴f（b）是增函数

∴f（b）＞f（0）=1＞0，成立

∴-＜a＜0．

综上所述：a＞-．