热门试卷

由对数函数的性质可知，

原方程的解x应满足

当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，

因此只需解

由（1）得2kx=a（1+k2）（4）

当k=0时，由a＞0知（4）无解，因而原方程无解．

当k≠0时，（4）的解是x=．(5)

把（5）代入（2），得＞k.

解得：-∞＜k＜-1或0＜k＜1．

综合得，当k在集合（-∞，-1）∪（0，1）内取值时，原方程有解．

解（Ⅰ）由题意可设二次函数f（x）=a（x-1）（x-3）（a＜0）---------------------------（2分）

当x=0时，y=-3，即有-3=a（-1）（-3），

解得a=-1，f（x）=-（x-1）（x-3）=-x2+4x-3，

∴f（x）的解析式为f（x）=-x2+4x-3．-----------（6分）

（Ⅱ）设t=log2x，∵x∈[2，16]，

∴t∈[1，4]，

y=f（log2x）=-lox+4log2x-3=-t2+4t-3，-----------------------（7分）

∴在t∈[1，2]上为增函数，

∴在t∈[2，4]上为减函数，-----------------------------------------------（8分）

∴t=2即x=4时，y最大=1---------------------------------------------（10分）

∴t=4即x=16时，y最小=-3-------------------------------------------（12分）

（1）由y=1-2-x得-x=log2（1-y），即：x=-log2（1-y），

又∵原函数的值域是{y|y＜1}，

∴函数y=1-2-x（x∈R）的反函数是y=-log2（1-x），（x＜-1）．

∴y=f-1（x）=-log2（1-x），（x＜-1）．…（6分）

（2）由2log2（x+1）-log2（1-x）≥0得（x+1）2≥1-x，（10分）

解得x≥0或x≤-3　　　　　　　　　　　　　　…（12分）

又因为定义域为{x|-1＜x＜1}，所以不等式的解集是{x|0≤x＜1}（14分）

（Ⅰ）由题意，ax＞1=a0，因为0＜a＜1，所以x＜0，

即f（x）的定义域为{x|x＜0}…（2分）

（Ⅱ）函数f（x）在（-∞，0）上是单调递增的．…（4分）

令函数u（x）=ax-1，

因为0＜a＜1

所以u（x）=ax-1在（-∞，0）上是单调递减的，

又因为g（x）=logax也是单调递减的，

由复合函数的单调性知，

复合函数f（x）=g（u（x））在（-∞，0）上是单调递增的．…（8分）

（Ⅲ）由题知f-1(x)=loga(ax+1)，x∈R…（10分）

于是不等式f（2x）＞f-1（x）等价为a2x-1＜ax+1即：（ax-2）（ax+1）＜0

从而ax＜2=aloga2，所以x＞loga2，又须2x＜0，

综上，原不等式的解集为{x|loga2＜x＜0}…（12分）

（1）∵100m=5，10n=2，

∴2m=lg5，n=lg2，

∴2m+n=lg5+lg2=lg10=1．

（2）∵x1、x2、…、x10均为正实数，

函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），

且f（x1•x2•…•x10）=2m+n，

∴f（x1x2…x10）=f（x1）+f（x2）+…+f（x10）=1，

∴f(x12)+f(x22)+…+f(x102)

=2[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]

=2×1=2．

（1）（ln5）0+（）-0.5+-2log24=1++-1-=．

（2）log2l-lg3•log32-lg5=0-（lg2+lg5）=-lg10=-1．

（1）0.04-12-(-0.3)0+1634

=0.2-1-1+23=5-1+8=12     …（6分）

（2）lg25+2log23+lg2

=lg5+3+lg2

=(lg5+lg2)+3

=…（12分）