- 对数函数
- 共8722题
正确答案
故答案为：1．
对于下列结论：
①函数y=ax+2（x∈R）的图象可以由函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象平移得到；
②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；
③方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集为{-1，3}；
④函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数．
其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上）．
正确答案
①y=ax+2的图象可由y=ax的图象向左平移2个单位得到，①正确；
②y=2x与y=log2x互为反函数，所以的图象关于直线y=x对称，②错误；
③由log5（2x+1）=log5（x2-2）得
④设f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），定义域为（-1，1），关于原点对称，f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x）
所以f（x）是奇函数，④正确，故正确的结论是①④．
故答案为：①④
化简：
（1）mtan0°+xcos90°-psin180°-qcos270°-rsin360°
（2）tan20°+tan40°+
（3）log2cos
正确答案
（1）mtan0°+xcos90°-psin180°-qcos270°-rsin360°=0
（2）tan20°+tan40°+
=tan60°（1-tan20°tan40°）+
=
=
（3）cos
log2cos
设f（x）=log12（10-3x）．
（1）求使f（x）≥1的x的取值范围；
（2）若对于区间[2，3]上的每一个x的值，不等式f（x）＞(
正确答案
（1）由已知得：log12（10-3x）≥log12
（2）∵f（x）＞(
设g(x)=(
∵g(x)=(
∴g(x)max=g(2)=
∴
已知两变量x，y满足lg（x+y）=lgx+lgy，则实数y的取值范围为______．
正确答案
lgx+lgy=lg（xy），
所以：lg（x+y）=lg（xy），
即是：x+y=xy，
移项得：x（y-1）=y，
x=
由lgx得到：x＞0
代入得到：
解得：y＜0或y＞1
由lgy得到：y＞0
所以y＞1．
故答案为：（1，+∞）．
已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞]上是增函数，且f（
正确答案
因为f（x）是偶函数，所以f（-
又f（x）在[0，+∞]上是增函数，所以f（x）在（-∞，0）上是减函数．
所以，f（log4x）＞0 即 log4x＞
解得 x＞2或0＜x＜
故答案为 {x|x＞2或0＜x＜
log2sin
正确答案
根据对数的运算性质可得，
原式=log2（sin
计算：（1）log2.56.25+lg0.01+ln
（2）已知α为第二象限角，且sinα=
正确答案
（1）原式=log2.52.52+lg10-2+lne12+ 2log26=2-2+
（2）∵α为第二象限角，且sinα=
原式=
设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2．
（1）求证：log2(1+
（2）若log4(1+
正确答案
证明：（1）左边=log2
=log2
（2）由log4(1+
由log8(a+b-c)=
由①+②得b-a=2③
由①得c=3a-b，代入a2+b2=c2得2a（4a-3b）=0，∵a＞0，
∴4a-3b=0④
由③、④解得a=6，b=8，从而c=10．
函数f（x）=loga（2x+1）+2（a＞0且a≠1）必过定点______．
正确答案
由于函数y=logax 过定点（1，0），故函数f（x）=loga（2x+1）+2（a＞0且a≠1）必过定点（0，2）．
故答案为 （0，2）．
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