热门试卷

甲方案优于乙方案.

对于甲方案：收入＝

万元，支出＝万元，∴利润≈16.7万元.

对于乙方案：收入＝1＋1.5＋2＋……＋5.5＝32.50万元，支出＝万元，∴利润≈15.0万元. ∴甲方案优于乙方案.

（1）（a ≤x ≤2a）（2）使AD=AE=时，DE最短，最短为.

①∵，∴∴AE =，

在△ADE中，

，

∵y > 0，∴                                  

又AE =≤2a，∴x≥a，∵D在AB上，∴x ≤2a，

∴（a ≤x ≤2a）                            

②，

当且仅当，即时“=”成立，                 

此时，∴使AD=AE=时，DE最短，最短为.

（1）单调递增（2），再利用.

试题分析：（1）在上单调递增，证明如下： 设任意，且，∵，∴，∴

即，∴在上单调递增.  

（2）在中，令，得.令，

得，∴.令，得，即

下面用数学归纳法证明：   

①当时，，不等式成立；

②假设当时，不等式成立，即，则∵在上单调递增，

∴，∴，即当时不等式也成立.

综上①②，由数学归纳法原理可知对任意的，

点评：本题考查函数的单调性，考查数学归纳法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

（1）由，得,由,得,所以…………………5分

（2）由题意可知：

即，……………………8分

设为单调减函数

所以

所以…………………12分

略

解：（1）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，

即，故．

（另解：由是R上的奇函数，所以，故．

再由，

通过验证来确定的合理性）

（2）解法一：由（1）知

由上式易知在R上为减函数，

又因是奇函数，从而不等式等价于

在R上为减函数，由上式得：

即对一切

从而

解法二：由（1）知又由题设条件得：

即

整理得，因底数4>1，故

上式对一切均成立，从而判别式

略

1）f(0)="0   " （2）奇函数

略

（1）（x＞0）

（2）不存在实数a使得g（x）为奇函数

（3）{ x｜0＜x＜1或

（1）∵ =， ∴ （x＞0）．……… 3分

（2）∵ g（x）=" ax2" + 2x 的定义域为（0，+∞）．

∵ g（1）=" 2" + a，g（－1）不存在，∴ g（1）≠－g（－1），

∴ 不存在实数a使得g（x）为奇函数．…………………… 5分

（3）∵ f（x）－x＞2， ∴ f（x）－x－2＞0，

即 + x－2＞0，有x3－2x2 + 1＞0，

于是（x3－x2）－（x2－1）＞0，∴ x2（x－1）－（x－1）（x + 1）＞0，

∴（x－1）（x2－x－1）＞0， ∴ （x－1）（x－）（x－）＞0，

∴ 结合x＞0得0＜x＜1或．

因此原不等式的解集为 { x｜0＜x＜1或．    ……………… 12分