· 对数函数

对数函数
共8722题

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题型：简答题

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简答题

(本题12分)已知函数是定义在R上的奇函数，当时，. 求：（1）的解析式. （2）画出的图像.

正确答案

解：（1）因为x0时，f(x)=x(1+x)，所以

当x<0时，x>0,f(x)=x(1x),

又因为f(x)为奇函数,所以f(x)=f(x),f(x)=x(1x)f(x)=x(1x) -------4分

综上f(x)= -------------6分

(2) y

0 x

--------------12分

略

1

题型：填空题

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填空题

已知函数，且，则函数的值是．

正确答案

略

略

1

题型：填空题

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填空题

函数的定义域为．

正确答案

略

略

1

题型：简答题

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简答题

.(本题满分12分)

已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.

（1）求f(x)的解析式;

（2）设k>1,解关于x的不等式f(x)<.

正确答案

(1)将x1=3,x2=4分别代入方程-x+12=0得

=-9,且=-8解得a="-1,b=2"

∴f(x)=(x≠2)……………………4分

（2）不等式即为<可化为<0

即(x-2)(x-1)(x-k)>0…………6分

①当1

②当k=2时,解集为(1,2)∪(2,+∞)

③当k>2时,解集为(1,2)∪(k,+∞)………………………….12分

略

1

题型：填空题

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填空题

已知若，则实数的取值范围是_________

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分9分）

已知，且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在数列中，，，计算，并由此猜想通项公式；

（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想。

正确答案

解：（Ⅰ）因为，所以。 ……………………………2分

（Ⅱ）在中，因为，。

所以，，，

所以猜想的通项公式为。 ………………………6分

（Ⅲ）证明：因为，，

所以，即。

所以是以为首项，公差为的等差数列。

所以，所以通项公式。 …………………9分

略

1

题型：填空题

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填空题

不等式的解集是　　．

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=.

（1）画出函数f(x)的图象.

（2）根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域。

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

计算：

（1）

（2）

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

(本题满分15分)

已知定义在上的函数为常数，若为偶函数

（1）求的值；

（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；

（3）求函数的值域.

正确答案

解：（1）由为偶函数，

得，…………………………2分

从而； ……………………4分

……………………5分

（2）在上单调增

证明：任取且，………………………6分

，…………..7分

当，且，，…………………………..9分

从而，即在上单调增；…………………………..10分

（3）函数

令，…………………………..11分

…………………………..12分

函数在递减，在递增。（这里要简要的证明一下，假如没有证明扣1分）…..14分

所以函数的值域为…………………………..15分

略

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