对数函数_章节学习

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题型：简答题

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简答题

已知定义域为的两个函数,对于任意的满足:

且

（Ⅰ）求的值并分别写出一个和的解析式,使它们满足已知条件(不要求说明理由)

（Ⅱ）证明:是奇函数;

（Ⅲ）若,记

, 求证:

正确答案

解(Ⅰ) 令得……………2分

满足条件.……………………3分

证(Ⅱ) (2):

故是奇函数.…………………7分

证（Ⅲ）:

又故………………8分

所以……………………………9分

……………11分

…………………12分

故

=…………14分.

略

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题型：填空题

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填空题

若，则 .

正确答案

1

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分14分）

指出函数在上的单调性，并证明之．

正确答案

解：任取x1，x2 且x1

由x1—1知x1x2>1, ∴, 即

∴f（x）在上是增函数；当1x1< x2<0时，有0< x1x2<1,得

∴∴f（x）在上是减函数．

再利用奇偶性，给出单调性，证明略．

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.

（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；

（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.

正确答案

解：（I）依题意，每天生产的玩具C的个数为，

所以每天的利润. …………………..2分

（II）约束条件为：，

整理得. ……………………5分

目标函数为.

如图所示，做出可行域. ……………………………………8分

初始直线，平移初始直线经过点A时，有最大值.

由得.

最优解为A，

此时（元）. ………………………………10分

答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元. ………………………………………………………………………….12分

略

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题型：填空题

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填空题

已知函数则=" " ；

正确答案

3

略

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题型：简答题

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简答题

定义在上的函数满足，且，当时，。1）求在上的解析式；

2）若在上是减函数，求函数在上的值域。

正确答案

解：1）设，则，且时，

时，有

在中，令，得

令，得

从而

所以当时有

2）因为，为减函数，

所以，

又因为，所以时，

又

所以时，函数的值域为

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

已知函数为奇函数，为偶函数，且 .

（1）求函数的解析式；

（2）若存在，则称是函数的一个不动点，求函数的不动点

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

(本题满分15分)

已知函数，

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；

（3）求不等式的解集.

正确答案

解：（1）真数部分大于零，即解不等式…………………………..2分

解得…………………………..4分

函数的定义域为 …………………………..5分

（2）函数为奇函数…………………………..6分

证明：由第一问函数的定义域为…………………………..7分

…………………………..9分

所以函数为奇函数…………………………..10分

（3）解不等式

即…………………………..分

即…………………………..11分

从而有…………………………..12分

所以…………………………..14分

不等式的解集为…………………………..15分

略

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题型：填空题

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填空题

设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，

则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点．若函数

在区间上存在次不动点，则实数的取值范围

是．

正确答案

试题分析：由题意，存在，使．当

时，使；当时，解得．设，则由

，得或（舍去），且在上递增，在

上递减．因此当时，，所以的取值范围是．

力和运算求解能力.

点评：新定义问题是近几年高考常考的问题，要仔细读题，关键是在新定义背景下抽象

出我们熟悉的数学模型.

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

已知f（x）是R上的偶函数，且在（0,+ ）上单调递增，并且f （x）<0对一切成立，试判断在（－,0）上的单调性，并证明你的结论

正确答案

解：设x1<x2<0, 则－ x1 > － x2 >0,

∴f（－x1）>f（－x2）, ∵f（x）为偶函数, ∴f（x1）>f（x2）

又

（∵f（x1）<0,f（x2）<0）∴

∴是（,0）上的单调递减函数．

略

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